Качественный анализ факторов для отбора в экономико-математическую модель

В приведенном примере расчетная оптимальная величина интервала для ряда распределения фактора-аргумента составит

Расчетное значение величины интервала следует округлить до ближайшего числа того же порядка, что и значения исходной выборки. В данном случае это 5 и 6. В соответствии с этими величинами интервалов получаем две возможные группировки с числом групп 8 и 7. Результаты группировок представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Группировки данных общего стажа работы станочников механического цеха

Номер группы
1	0-5	9	1419	157,7	0-6	10	1587	158,7
2	5-10	8	977	162,8	6-12	8	1289	161,1
3	10-15	9	1481	164,6	12-18	9	1515	173,8
4	15-20	4	672	168	18-24	7	1213	173,3
5	20-25	6	1055	175,8	24-30	4	779	194,8
6	25-30	4	779	194,8	30-36	10	1908	190,8
7	30-35	10	1908	190,8	36-42	2	395	197,5
8	35-40	2	395	197,5
Итого…		50	8686	-	-	50	8686	- —
* - число наблюдений(частота) в к-й группе; ** - средняя арифметическая в к-й группе.

Заметим, что при определении границ интервалов необходимо начинать построение ряда, отступая на 0,5 принятой величины интервала влево от наименьшего значения признака, и заканчивать ряд, отступая на 0,5 этой величины вправо от наибольшего значения признака. Так, в первой группировке нижняя граница интервального ряда определится следующим образом: 1 – 0,5·5 = 0. Если какое-либо значение признака совпадает с границей интервала, его следует относить в ту группу, для которой оно является верхней границей.

Условие Чупрова выдерживается в обеих группировках, так как величины интервалов не намного отличаются друг от друга.

Но с учетом того же правила Чупрова целесообразнее принять первую группировку с большим числом групп. В ней по изменению средних значений фактора-функции  отчетливо прослеживается прямая связь между общим стажем работы станочников механического цеха и процентом выполнения ими норд выработки.

Наиболее часто для установления корреляционной зависимости используют корреляционную таблицу. Она систематизирует результаты статистической выборки по двум варьирующим признакам и охватывает два зависимых ряда распределения: один ряд распределения представляет фактор-аргумент, а другой – фактор-функцию. Корреляционная таблица может обеспечить наиболее правильную характеристику связи только в том случае, когда число интервалов по двум признакам примерно одинаковое.

Составим корреляционную таблицу для рассматриваемого примера (таблица 4). Число интервалов по  равно 8, тогда число интервалов по
 должно быть тоже примерно равно 8. Определим по формуле (14) оптимальную величину интервала для :

Если взять = 14, то количество интервалов по  составит 8.

Таблица 4 – Корреляционная таблица процентов выполнения норм выработки станочников механического цеха и данных общего стажа их работы

Внутренние клетки таблицы содержат частоты, т.е. показывают число станочников, оказавшихся в соответствующих интервалах по и . Подведены горизонтальные и вертикальные итоги частот и указан общий итог 50. Станочники первых вертикальных рядов имеют  наименьшие значения общего стажа работы, т.е. фактора . По процентам выполнения норм выработки эти станочники также находятся на низком уровне. При переходе слева направо, от меньшего стажа работы к большему, наблюдается смещение рядов распределения функции , причем с увеличением  растет и . Следовательно, имеет место прямая связь  и .

Корреляционная таблица делает возможной оценку интенсивности связи. Интенсивная концентрация частот около диагонали указывает на существование тесной связи между факторами, а рассеивание частот по всей таблице – на отсутствие связи. В рассматриваемом примере связь между факторами  и  имеет место, но назвать ее интенсивной нельзя.

На основании корреляционной таблицы строят графическое изображение связи в виде поля корреляции. Поле корреляции строится в прямоугольной системе координат: по оси абсцисс откладывают значения фактора-аргумента, а по оси ординат – значения функции. Указав точками в системе координат значения зависимой и независимой переменных по каждому наблюдению исходной выборки, получают изображение поля корреляции. Поскольку графическое изображение связи в корреляционном поле имеет обычно вид облака точек, графический метод исследования связи иногда называют методом "точечного облака". Заметим, что в каждой внутренней клетке поля проставляется то количество точек, которое соответствует частоте идентичной клетки корреляционной таблицы. Дня рассматриваемого примера поле корреляции показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Поле корреляции процентов выполнения норм выработки станочников механического цеха и данных общего стажа их работы

Поле корреляции дает в основном представление о наличии и направлении связи (прямая или обратная). Поэтому его целесообразно дополнить построением эмпирической линии регрессии, которая позволяет более наглядно спрогнозировать форму связи между исследуемыми факторами.

Корреляционная зависимость, как известно, выражается в закономерном смещении рядов распределения фактора-функции при изменении фактора-аргумента. Ранее уже отмечалось, что положение рядов распределения обусловливается значениями различных характеристик и, в частности, значениями средних величин.

Поэтому для точной оценки положений рядов распределения функции определяются ее средние значения в каждой груше . Для данного примера значения , соответствующие каждому интервалу по аргументу , приведены в таблице 3. Значения  в виде точек заносятся на поле корреляции, для чего из середины интервалов по восстанавливаются ординаты, соответствующие    (рисунок 4). Вершины ординат (на рисунке 4 изображены знаком "♦" ) последовательно соединяют прямыми линиями. Полученная ломаная линия и называется эмпирической линией регрессии. Она показывает, как в среднем изменяется функция при изменении аргумента.

Рисунок 4 – Эмпирическая линия регрессии в поле корреляции процентов выполнения норм выработки станочников механического цеха и данных общего стажа их работы

Эмпирическая линия регрессии показывает наличие прямой связи между процентами выполнения норм выработки станочников механического цеха и их общим стажем их работы. Однако связь эта не тесная, так как зигзаги линии регрессии не дают возможности "рассмотреть" прямую или какую-либо кривую, к которой линия регрессии стремится. Такое положение объясняется тем, что на проценты выполнения норм выработки станочников в большей мере, чем стаж их работы, влияют другие факторы, прежде всего объективные: фондовооруженность, энерговооруженность, уровень механизации труда и другие. Эти факторы своим действием затушевывают анализируемую зависимость. Поэтому более точно характер зависимости устанавливают на последующих этапах корреляционно-регрессионного анализа методами математической статистики.

Таким же образом строят поля корреляции функции и всех других аргументов, включенных в исходную экономико-математическую модель. В рассматриваемом примере это зависимости процентов выполнения норм выработки станочников  и их возраста , а также процентов выполнения норм выработки станочников и их законченного образования . Построенные для этих зависимостей поля корреляции и эмпирические линии регрессии показали наличие прямой связи между каждым аргументом и функцией.

Если эмпирическая линия регрессии идет параллельно оси аргумента, т.е. смещения рядов распределения функции по данному аргументу не наблюдается, такой аргумент следует исключить из исходной экономико-математической модели.