ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

(КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ)

Тула 1985

Сычева И.В. Экономико-математическое моделирование производственных систем (корреляционно-регрессионный анализ). – Тула: ТПИ, 1985. – 80 с.

Дано системное описание корреляционно-регрессионного моделирования экономических процессов на машиностроительных предприятиях на базе использования ЕС ЭВМ. Рассмотрены основные этапы моделирования: построение исходной экономико-математической модели исследуемого процесса, сбор и предварительная обработка исходной информации, составление и решение уравнении связи, экономико-математическая интерпретация полученных результатов. Изложение теоретических положений корреляционно-регрессионного анализа иллюстрируется конкретным примером исследования влияния субъективных факторов на рост производительности труда рабочих машиностроительного завода. При решении моделей множественной линейной и нелинейной регрессии применен метод наименьших квадратов.

Учебное пособие предназначено для студентов инженерно-экономических, специальностей вузов.

Ил.5. Табл.10. Библиогр.34.

© Тульский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт, 1985.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 4

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ.. 7

2. ОСНОВНЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОСТРОЕНИЮ ИСХОДНОЙ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ПРОЦЕССА.. 9

3. ОСНОВНЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СБОРУ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ И ЕЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКЕ.. 13

3.1. Обеспечение необходимого объема и случайного состава выборки.. 13

3.2. Построение рядов распределения, определение их характеристик. 19

3.3. Качественный анализ факторов для отбора в экономико-математическвую модель 24

3.4. Проерка исходных данных на нормальность распределения. 30

4. ИЗМЕРЕНИЕ СТЕПЕНИ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ MEЖДУ ИССЛЕДУЕМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ 34

5. СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ.. 41

6. ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ.. 45

Прикнижный библиографический список. 58

Приложение 1. 60

Приложение 6. 61

Приложение 7. 62

ПРЕДИСЛОВИЕ

Экономической стратегией партии на долговременную перспективу является курс на повешение эффективности общественного производства. Важная роль в его реализации принадлежит процессу непрерывного совершенствования управления народным хозяйством. Это связано с тем, что принятие необоснованных управленческих решений в условиях быстрого роста номенклатуры выпускаемой продукции, частой сменяемости ее видов, усложняющихся вследствие этого производственных связей, обострения проблемы рационального использования материальных, трудовых и финансовых ресурсов приводит к колоссальным потерям средств в народном хозяйстве страны.

В указанных условиях функционирования народного хозяйства эффективность управленческих решений во многом определяется возможностью использования при их принятии аппарата экономико-математического моделирования производственных систем.

Экономико-математическое моделирование производственных систем – это описание экономических явлений или процессов, происходящих в данной производственном системе (народном хозяйстве, регионе, отрасли, предприятии, цехе, участке, бригаде и т.д.), в виде экономико-математических моделей и последующее решение этих моделей соответствующими экономико-математическими методами. Оно позволяет найти рациональные варианты решения производственной проблемы среди множества возможных. Размерность реальных задач организации и управления производством весьма велика, поэтому реализация экономико-математических моделей осуществляется, как правило, на ЭВМ. Следовательно, экономико-математическое моделирование неразрывно связано с использованием вычислительной техники. Именно это сочетание экономико-математического моделирования с вычислительной техникой при принятии управленческих решений, как показывает отечественная и зарубежная практика, и приносит основной экономический эффект от автоматизации управления, т.е. от эксплуатации АСУ.

В настоящее время сложилось несколько направлений экономико-математического моделирования. Предлагаемое учебное пособие посвящено одному из них – корреляционно-регрессионному анализу. Сфера применения корреляционно-регрессионного анализа непрерывно расширяется. Его стали использовать не только в традиционном анализе хозяйственной деятельности производственных систем, но и в нормировании, планировании, краткосрочном и долгосрочном прогнозировании. Особенно возрастает роль корреляционно-регрессионного анализа в интегрированных АСУ, где он выступает, во-первых, в качестве самостоятельного направления моделирования производственных задач, во-вторых, в качестве основы формирования нормативной базы АСУ. Кроме того, ни одно построение оптимизационной экономико-математической модели проектируемой задачи в АСУ не может обойтись без предварительного корреляционно-регрессионного изучения различного рода связей и соотношений, возникающих в моделируемой производственной системе.

Данное пособие может быть использовано студентами:

1) при написании аналитической и специальной частей дипломного проекта;

2) при выполнении курсовых проектов по курсам "Научная организация и нормирование труда", ''Планирование на машиностроительном предприятии (объединении)", а также учебных исследовательских работ;

3) при выполнении лабораторных работ по курсу "Экономико-математическое моделирование производственных систем".

Использование методов корреляционно-регрессионного анализа студентами в указанных работах будет способствовать:

- развитию навыков работы со справочной литературой, статистическими материалами, отчетными и плановыми данными машиностроительных предприятий;

- закреплению основ экономико-математического мышления и умения практического применения разработанных экономико-математических моделей;

- развитию навыков самостоятельной научно-исследовательской работы.

Пособие  содержит семь разделов. В первом разделе даются общие сведения о корреляционно-регрессионном анализе; во втором – основные рекомендации по построению исходной экономико-математической модели исследуемого процесса. В третьем разделе приводятся рекомендации по сбору исходной информации и ее предварительной обработке. Четвертый посвящен вопросам измерения степени тесноты связи между коррелируемыми факторами; пятый – составлению и решению уравнений регрессии. В шестом разделе приводится подробный  экономико-статистический анализ полученных уравнений регрессии, даны основные направления применения корреляционно-регрессионного анализа в моделировании деятельности предприятий. В седьмом приведено обращение к программам линейной и нелинейной регрессий для ЕС ЭВМ[1].

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ

Корреляционно-регрессионный анализ – область математической статистики, изучающая взаимосвязи между изменяющимися величинами по данным статистических наблюдений.

Взаимосвязь величин может быть полная (функциональная) и не полная (корреляционная). При функциональной связи каждому определенному значению аргумента Χ соответствует одно строго определенное значение функции Υ. Функциональная связь проявляется определенно и точно в каждом отдельном случае, в каждом отдельном наблюдении. Примером функциональной связи служит связь выработки и объема произведенной продукции: во сколько раз больше выпуск продукции, во столько раз больше выработка.

Возможен и противоположный случай, когда зависимость связанных величин не полная, поскольку она искажена влиянием посторонних, дополнительных факторов. Известно, например, что в среднем производительность труда рабочих тем выше, чем выше их стаж. Однако бывает, и нередко, что молодой рабочий (вследствие влияния таких дополнительных факторов, как образование, состояние здоровья и т.п.) работает лучше пожилого. Чем больше влияние этих дополнительных факторов, тем менее тесна связь между стажем и выработкой, и наоборот. В таком случае говорят о корреляционной связи. Она в отличие от функциональной проявляется лишь в среднем и общем и только в массе наблюдений. При корреляционной связи каждому значению аргумента Χ соответствует ряд распределения функции Υ и с изменением Χ эти ряды закономерно меняют свое положение. Исследование степени устойчивости действия такой закономерности является предметом корреляционного анализа.

Корреляционные связи математически описываются корреляционными уравнениями (более употребительное название – уравнения регрессии). Например, простейшим уравнением регрессии между двумя переменными является уравнение прямой вида Υ=a+bΧ. При функциональной связи такая прямая точно соответствовала бы действительном значениям функции Υ. Если представить такую связь графически, то она проходила бы через все наблюдаемые точки Υ. При корреляции соответствие, как указано, соблюдается лишь приближенно, в общем, и точки наблюдений расположены не по прямой, а в виде "облачка", более или менее вытянутого в некотором направлении. Поиск уравнения прямой, которая наилучшим образом отражает корреляционную зависимость, т.е. направление "облачка", является предметом регрессионного анализа.

На рисунке 1 изображена зависимость выработки группы рабочих Υот их производственного стажа Χ(Υ=11+0,9Χ)в виде корреляционного "облачка" и рассчитанной прямой регрессии.

Рисунок 1 – Зависимость выработки группы рабочих от их производственного стажа

Корреляционно-регрессионный анализ изучает связи не только между двумя переменными (такая связь называется парной корреляцией или регрессией), но между многими. Тогда имеет место множественная корреляция (регрессия). Корреляционная связь между переменными может носить криволинейный характер. Тогда уравнением регрессии будет то или иное нелинейное уравнение.

Однако в любом случае исследователю, использующему аппарат корреляционно-регрессионного анализа для экономико-математического моделирования статистических связей, предстоит решить три основные задачи:

1) установить характер связи: парная или множественная, прямолинейная или криволинейная, прямая или обратная;

2) определить силу, с которой проявляется эта связь среди многообразных нарушающих ее воздействий;

3) подобрать уравнение регрессии, наилучшим образом отражающее моделируемую связь. Эта уравнение чаще всего используют для обоснованного прогноза функции, т.е. для указания пределов, в которых с наперед заданной точностью будет содержаться ее величина при получении аргументами определенных задаваемых значений. В данном примере найденное уравнение регрессии может быть использовано для прогноза выработки в зависимости от производственного стажа рабочих в моделируемой производственной системе – бригаде, участке, цехе, предприятии и т.д.

Решение перечисленных задач осуществляется на протяжении всего корреляционно-регрессионного анализа, который включает следующие этапы:

1) построение исходной экономико-математической модели исследуемого процесса;

2) сбор исходной информации, обеспечение необходимого объема. и качественного состава выборки;

3) составление и решение уравнений связи;

4) экономико-математическую интерпретацию полученных результатов.