Обеспечение необходимого объема и случайного состава выборки

Если V ≤ 10 %, то объем выборки находится по номограмме непосредственно. Зная V и задаваясь ε, проводим мысленную прямую через соответствующие точки двух крайних шкал, тогда точка пересечения мысленной прямой с серединной шкалой даст искомое количество наблюдений. Если V > 10%, то полученное на серединной шкале число нужно умножить на 100, Например, при р = 0,95, ε = 0,05, V = 16 объем выборки составит 39 наблюдений (0,39 * 100).

Нетрудно заметить, что номограмма достаточно больших чисел дает числа значительно меньшие, чем таблица достаточно больших чисел. Это объясняется тем, что номограмма предусматривает небольшую изменчивость признака – менее 50 % [23, с, 22] . Зная, что в проводимом исследовании имеет место малая изменчивость наблюдаемого признака, можно и нужно пользоваться номограммой достаточно больших чисел. Существуют и другие рекомендации к обоснованию необходимого объема выборки [10, с. 189-192].

В том случае, когда нет возможности собрать указанную представительную выборку, следует исходить из имеющегося объема выборки, установив по таблице достаточно больших чисел величину вероятности р и допустимую ошибку ε, которые будут характеризовать надежность последующих выводов.

После определения необходимого объема выборки остается решить второй вопрос: какие именно единицы генеральной совокупности должны войти в выборку. Чтобы выборка правильно отражала свойства общей совокупности, необходимо каждую единицу брать наугад, т.е. случайно. Для этого применяют следующий способ:

1) составляют список всех единиц генеральной совокупности и нумеруют;

2) из таблицы случайных чисел во второй список выписывают, начиная с какого-либо столбца таблицы, какое количество чисел, которое равно количеству наблюдений в выборке [23, с. 492];

3) из составленного первого списка берется число наблюдений, равное объему выборки, соответственно полученным номерам второго описка.

Однако очень часто нет возможности провести выборку указанным способом, поэтому результаты наблюдений, т.е. элементы имеющейся выборки, проверяют на случайность и независимость результатов наблюдений. Такая проверка связана с тем, что применение наиболее употребительных статистических методов корреляционно-регрессионного анализа основано на результатах ряда независимых испытаний, образующих случайную выборку. Случайность выборки интерпретируется как обеспечение равновероятности попадания каждого наблюдения из генеральной совокупности в выборку. Одним из методов проверки имеющейся выборки на случайность является метод серий, основанный на медиане выборки.

Пусть имеется выборка  из некоторой генеральной совокупности. Составим из нее ранжированный ряд  Определил медиану полученного ряда Me. Затем возвращаемся к исходной выборке  и будем вместо каждого значения  ставить плюс, если > Me, и минус, если < Ме. Члены выборки, равные Meв этой последовательности плюсов и минусов, опускаются. Полученная последовательность плюсов и минусов характеризуется общим числом серий   и протяженностью самой длинной серии ,где под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов или подряд идущих минусов (в частном случае серия может состоять только из одного плюса или одного минуса и ее протяженность тогда будет равна единица). Очевидно, что если выборка случайна, то чередование плюсов и минусов в такой последовательности должно быть более или менее случайным, т.е. эта последовательность не содержит слишком длинных серий. Соответственно общее число серий  недолжно быть слишком малым, а протяженность самой длинной серии  – слишком большой, т.е. данные характеристики в случайной выборке должны удовлетворять следующим условиям:

                                    (2)

Если хотя бы одно из этих неравенств окажется нарушенным, гипотезу о случайности выборки следует отбросить.

Следует заметить, что в корреляционно-регрессионном анализе участвует не одномерная, а многомерная выборка (в случае парной корреляции – это двумерная выборка). Проверять на случайность выборку по каждой переменной нецелесообразно. Достаточно ограничиться проверкой показателя-функции .

Приведенные, а также все последующие положения теории корреляционно-регрессионного анализа будем рассматривать по следующей исходной экономико-математической модели:

,                                               (3)

где  – процент выполнения норм выработки станочников механического цеха;

 – законченное образование, классов;

 – общий стаж работы, лет;

 – возраст, лет,

Исходные данные были собраны в одном из механических цехов Тульского комбайнового завода  (таблица 1).

Таблица 1 – Исходная выборка

№ рабо-чего	Фамилия и инициалы	Процент выполнения норм выработки	Законченное образование, классов	Общий стаж работы, лет	Возраст, лет
1	2	3	4	5	6
1	Лисицын А.И.	200	10	31	52
2	Карлов Г.А.	230	10	26	45
3	Авдошин В.В.	169	10	13	31
4	Толстиков В.Т.	157	4	14	31
5	Архипов В.В.	152	6	22	41
6	Уваров А.К.	168	10	7	25
7	Рубанец А .В,	199	10	24	50
8	Бадаев B.M,	157	8	13	29
9	Морозов О.Т.	169	10	29	51
10	Псарев A.M.	168	10	6	23
11	Савин В.Н.	175	7	37	55
12	Анищенко Р. Д.	204	10	34	53
13	Сергеев А.И.	148	8	5	22
14	Мельников В.Л.	169	9	7	24
15	Жидков В.А.	145	10	5	22
16	Котов Е.0.	240	10	33	50
17	Панкратов С.В.	169	8	16	33
18	Андриец А.К.	170	7	29	46
19	Старов Н.П.	158	8	20	36
20	Ниаков Н.В.	210	10	30	47
21	Козлов М.Е.	175	7	33	51
22	Хворостов В.С.	169	10	5	22
23	Лепиоков П.Ф.	169	10	32	51
24	Шевченко М.И.	169	10	17	34
25	Шанников Г.М.	158	7	10	26
26	Тюрин П.Ф.	181	4	32	52
27	Чугунов А.Д.	168	9	15	33
28	Шибаев В.И.	182	10	31	54
29	Рогаткин Н.А.	158	4	24	55
30	Лысенко В.Д.	145	7	21	43
31	Шанин С.В.	175	8	14	50
32	Бычкин С.Н.	150	7	7	24
33	Тимошин Г.Н.	164	9	10	26
34	Евдокимов Н.А.	220	7	38	55
35	Макаров А.Ф.	145	7	11	28
36	Володин А.В.	159	10	2	19
37	Макаров И.Я.	176	9	24	45
38	Трифилкин В.А.	I59	8	11	27
39	Дружинин Б.А,	145	7	31	55
40	Аристархов В.И.	220	4	31	55
41	Шевцов А.С.	145	5	2	24
42	Нехорошез В.М,	149	4	3	23
43	Аядриец В.К.	225	10	21	44
44	Глотов И.С.	176	10	11	27
45	Захаров П.Е.	169	9	4	21
46	Лазуткин В.И.	176	10	16	38
47	Кузнецов Т.К.	192	6	32	50
48	Чикалов С.Н.	149	7	2	22
49	Семенов Н.Г.	186	8	1	21
50	Петрушин В.Д.	175	10	14	30
Примечания: 1.Обследованию были подвергнуты станочники-мужчины. 2. Все рабочие имеют примерно одинаковую квалификацию: 3-й – 4-й разряды. 3. Данные колонок 1, 2, 3 взяты из табеля, 4, 5, 6 – по опросу.

Проверим на случайность выборку показателя . Исходная выборка имеет вид:

200⁺ 230⁺ 169 157^– 152^– 168^– 199⁺ 157^– 169 168^–

175⁺ 204⁺ 148^– 169 145^– 240⁺ 169 170⁺ 158^– 210⁺

175⁺ 169 169 169 158^– 181⁺ 168^– 182⁺ 158^– 145^–

175⁺ 150^– 164^– 220⁺ 145^– 159^– 176⁺ 159^– 145^– 220⁺

145^– 149^– 225⁺ 176⁺ 169 176⁺ 192⁺ 149^– 186⁺ 175⁺

Строим ранжированный ряд в порядке возрастания :

145, 145, 145, 145, 145, 148,149,149, 150, 152, 157, 157,158, 158, 158, 59, 159, 164,168,168, 168, 169, 169, 169,169, 169, 163, 169, 169, 170,175,175, 175, 175, 176, 176,176, 181, 182, 186, 192, 199, 200, 204, 210, 220, 220, 225, 230, 240.

Медиана равна 169,  = 25, = 4. Тогда условия (2) запишутся так:

, т.е. 25 > 18;

, т.е. 4<6,64.

Следовательно, выборка случайна, на ее основе можно проводить корреляционно-регрессионный анализ.

Заканчивая основные рекомендации по cбору исходной информации, добавим, что методические вопросы правильного сбора информации, связанные с обеспечением минимального количества ошибок при ее сборе, подробно описаны в ряде работ [10, с.179-189; 15, с. 26-27; 13, гл.13; 18, с. 7-13].