ОСНОВНЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОСТРОЕНИЮ ИСХОДНОЙ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ПРОЦЕССА

Экономико-математическая модель – это математическое описание исследуемого экономического процесса. В корреляционно-регрессионном анализе исследуемыми процессами являются статистические связи, возникающие в моделируемых производственных системах и проявляющиеся во взаимосвязи экономических, организационных, социальных и других показателей. Математически эти связи описываются уравнениями регрессии, которые и представляют собой экономико-математические модели корреляционно-регрессионного анализа. В общем виде корреляционно-регрессионная модель записывается так:

,                                           (1)

где  – показатель, выступающий как зависимая переменная (функция);

– показатели, выступающие как независимые переменные (аргументы);

 – моделируемая зависимость между  и ;

p– общее количество переменных модели.

Конечной целью корреляционно-регрессионного анализа является поиск типа аналитической функции (1) (линейная, степенная и т.д.), наиболее адекватно описывающей взаимосвязь между переменными  и .

Общественные явления, к которым относится производственно-экономическая деятельность предприятий, отличаются исключительной сложностью взаимосвязей и взаимозависимостей. Поэтому построение корреляционно-регрессионной модели реального процесса начинается с построения его предварительной, исходной экономико-математической модели. Моделирование заключается, прежде всего, в выявлении фактора, а затем определяющего его показателя, который будет в модели функцией. Далее осуществляется поиск возможно большего числа факторов и определяющих их показателей, влияющих на выбранный показатель – функцию. Эти показатели будут выступать в модели аргументами. Следует заметить, что выбор показателя – функции модели полностью определяется целью исследования, так как независимо от цели исследования один и тот же показатель может выступать и как функция, и как аргумент. Например, показатель выработки может выступать как функция при исследовании закономерностей изменения этого показателя и как аргумент при исследовании закономерностей формирования фонда материального поощрения работников предприятия.

Выбор факторов, изолированное и совместное влияние которых на результат должно быть изучено, также полностью диктуется целью исследования и формулировкой его исходной гипотезы. Никаких правил здесь установить нельзя. Но для рационального планирования исследования в настоящее время используется ряд методов, в частности, построение факторных систем.

Создать факторную систему – это значит представить объем изучаемого явления в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления нескольких факторов, оказывающих на него непосредственное влияние. Степень развития факторных систем зависит от цели исследования. С развитием системы факторов комплексные факторы постепенно детализируются на менее общие, те, в свою очередь, еще на менее общие, постепенно приближаясь по своему составу к элементным.

Например, факторы, оказывающие влияние на формирование производительности труда рабочих в некотором плановом периоде. Для их выявления целесообразно представить производительность труда рабочего как произведение двух факторов: количества отработанных дней в этом периоде и среднедневной производительности труда (рисунок 2). Среднедневная производительность труда также является комплексным фактором, которую можно представить как произведение двух факторов – продолжительности рабочего дня и среднечасовой производительности труда. Дальнейшее деление факторов невозможно.

Рисунок 2 – Факторная система производительности труда

Проанализируем элементные факторы: количество отработанных дней в плановом периоде, продолжительность рабочего дня, среднечасовую производительность труда. Что же формирует их?

Количество отработанных дней, очевидно, определяется состоянием здоровья рабочего, его дисциплинированностью, выполнением государственных обязанностей. Продолжительность рабочего дня зависит от уровня организации производства и труда рабочих и определяет их внутрисменную загрузку, Наконец, среднечасовая производительность труда формируется под влиянием таких факторов, как фондовооруженность и энерговооруженность труда, уровень механизации и автоматизации труда, квалификация рабочего, стаж его работы по специальности, возраст и многие другие.

Все перечисленные факторы можно разделить на две группы: объективные (уровень организации производства, фондовооруженность, энерговооруженность труда, уровень механизации и автоматизации работ и др.) и субъективные (квалификация рабочего, стаж работы к др.).

В соответствии с этим исследование производительности труда можно вести по двум направлениям: производительность труда как функция объективных факторов производственного процесса и производительность труда как функция субъективных факторов производственного процесса. Результатом первого исследования может быть разработка рекомендаций по повышению производительности труда на базе внедрения в производственный процесс организационно-технических мероприятий с соответствующими параметрами фондовооруженности, энерговооруженности и т.п.; результатом второго – разработка рекомендаций по вовлечению в производство резервов роста производительности труда, определяемых субъективными факторами.

Выберем второе направление. Вначале формулируется в самом общем виде экономическая модель задачи. В данном случае это исследование влияния субъективных факторов на рост производительности труда рабочих машиностроительных заводов. Далее осуществляется подбор факторов-аргументов, в рассматриваемом случае субъективных.

Выявленные факторы должны отвечать ряду требований. Во-первых, они должны быть количественно измеримы. Это достигается путем подбора каждому фактору одного или нескольких экономических, социальных, организационных или технических показателей, его характеризующих. В приведенной модели производительность труда целесообразнее всего выразить показателем "процент выполнения норм выработки", так как он дает возможность сопоставить выработку различных рабочих; фактор "квалификация" – показателем "разряд рабочего" и т.д. Во-вторых, ни один из факторов не должен находиться в функциональной зависимости от другого или быть близок к ней. В-третьих, факторы должны, по возможности, определяться из обычной отчетности предприятий. Причем выбор форм и источников представления исходной информации должен осуществляться в зависимости от области дальнейшего применения полученного уравнения регрессии: в планировании, в нормировании, в анализе и т.д.

Затем на основе выбора производственной системы для сбора исходных данных, уточнения источников получения этих данных, экономическая модель конкретизируется, превращаясь в исходную экономико-математическую модель. В данном случае ее можно сформулировать следующим образом: по данным табеля, имеющейся отчетности, опроса найти аналитическое выражение, показывающее, как связаны между собой процент выполнения норм выработки станочников механического цеха завода и определяющие его показатели – общий стаж работы , стаж работы по специальности , число сменных предприятий , законченное образование , срок профессиональной подготовки , возраст ,разряд рабочего  и другие , т. е. найти функцию:

.

При этом следует помнить, что в исходную экономико-математическую модель должно быть включено максимальное число факторов (показателей) – аргументов.

Уравнение регрессии, полученное в процессе корреляционно- регрессионного анализа и представляющее собой экономико-математическую модель исследуемого процесса, напротив, должно содержать минимальное число факторов. Это связано с тем, что включать все выявленные факторы в модель нецелесообразно, да и невозможно, так как это осложняет расчеты, мало влияя на точность. Необходим отбор основных факторов, оказывающих существенное влияние на функцию. Задача заключается в нахождении в перспективе такого уравнения регрессии, которое при ограниченном числе факторов наилучшим образом отражало бы сложившиеся отношения между функцией и аргументом. Ограничение числа факторов  обосновывается основными положениями теории корреляции: влияние основных факторов перекрывает и затушевывает слабое влияние на функцию остальных факторов. Поэтому если на этапе исходного экономико-математического моделирования решается вопрос о том, какие факторы могут оказать влияние на рассматриваемый фактор-функцию, то на последующих этапах моделирования определяются те из них, которые должны быть включены в уравнение регрессии. Для решения этой задачи используют статистические приемы: сопоставление параллельных рядов, аналитические группировки, таблицы и поля корреляции, а также методы математической статистики, которые будут рассмотрены далее.