Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 49.

Выход из строя за время Т различных элементов цепи - независимые события, имеющие следующие вероятности.

Определить вероятность того, что за указанный промежуток времени произойдет обрыв цепи.

Задача 2. Стрелок имеет 4 патрона и ведет стрельбу до первого поражения мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Найти закон распределения случайной величины X, где Х - число истраченных патронов. Найти M[X] и D[X].

Задача 3. Найти вероятность того, что из ста человек менее 24 родились летом.

Задача 4. Возможные значения случайной величины равны 0,3 и 7. Математическое ожидание случайной величины равно 3,6, а диспер­сия 6,24. Найти вероятности, соответствующие этим возможным значениям.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                0   при                     1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=      при               случайной величины Х в интервал

           0      при                   2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                               случайной величины X.

Задача 6. Вероятность 240 появлений события при n испытаниях равна 0,03324. Какова вероятность появления события при одном испы­тании, если дисперсия числа появлений события равна 144; каково число испытаний ?

Задача 7. Взвешивание 100 деталей, отлитых в земляные формы, дало сле­дующие результаты (в граммах):

Длина интервала h= 4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 50.

Задача 1. На шести карточках написаны буквы Е, Л, К, Я, Ц, И. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово "ЛЕКЦИЯ".

Задача 2. В первой урне 7 белых и 5 черных шаров, во второй 3 белых и 2 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Задача 3. В урне 6 белых и 2 черных шара. Из урны вынимают последовательно шары до появления белого. Найти закон распределения случайной величины X, где Х - число вынутых шаров. Найти М[Х] и D[X].

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распре­деления:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;

2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

                  б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                      0 при Х ≤ 12               1) Определить вероятность попадания значения

f(X)=             при 12 < X ≤ 38        случайной величины Х в интервал [16, 30]

         0   при Х > 38             2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                                    случайной величины X.

Задача 6. Вероятность получения детали, не требующей дальнейшей обработки 0,4. Произвели 80 деталей. Какова вероятность того, что из них не потребуют дальнейшей обработки: а) 30 штук, б) не менее 30 штук?

Задача 7. Измерение величины износа 100 шт. чугунных тормозных колодок за месяц, дало следующие результаты: (в мм)

Длина интервала h=0,4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

1. Составить интервальный ряд распределения.

2. Построить гистограмму.

3. Вычислить оценки математического ожидания (М.О) и средне квадратичного ожидания (С.К.О.)

4. Построить доверительный интервал для М.О. и С.К.О. с надежностью (доверительной вероятностью) γ=0,95.

5. Используя критерий согласия (Пирсона) выяснить не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным данным.

6. Построить кривую нормального закона, совместив её с графиком гистограммы распределения, приведя в соответствие масштабы.

1. Составить интервальный ряд распределения.

2. Построить гистограмму.

3. Вычислить оценки математического ожидания (М.О) и средне квадратичного ожидания (С.К.О.)

4. Построить доверительный интервал для М.О. и С.К.О. с надежностью (доверительной вероятностью) γ=0,95.

5. Используя критерий согласия (Пирсона) выяснить не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным данным.

6. Построить кривую нормального закона, совместив её с графиком гистограммы распределения, приведя в соответствие масштабы.

1. Составить интервальный ряд распределения.

2. Построить гистограмму.

3. Вычислить оценки математического ожидания (М.О) и средне квадратичного ожидания (С.К.О.)

4. Построить доверительный интервал для М.О. и С.К.О. с надежностью (доверительной вероятностью) γ=0,95.

5. Используя критерий согласия (Пирсона) выяснить не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным данным.

6. Построить кривую нормального закона, совместив её с графиком гистограммы распределения, приведя в соответствие масштабы.

1. Составить интервальный ряд распределения.

2. Построить гистограмму.

3. Вычислить оценки математического ожидания (М.О) и средне квадратичного ожидания (С.К.О.)

4. Построить доверительный интервал для М.О. и С.К.О. с надежностью (доверительной вероятностью) γ=0,95.

5. Используя критерий согласия (Пирсона) выяснить не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным данным.

6. Построить кривую нормального закона, совместив её с графиком гистограммы распределения, приведя в соответствие масштабы.