Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 37.

Задача 1. Брак в продукции литейного цеха с механическими поврежде­ниями составляет 6%, причем среди продукции с механическими повреждениями в 4% случаев встречаются трещины, а в продукции без ме­ханических повреждений трещины встречаются в 1% случаев. Найти вероятность обнаружить трещины в наугад взятой отливке.

Задача 2. В урне 4 черных и 6 белых шаров. Из урны извлекают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них будит 2 белых.

Задача 3. Найти вероятность того, что из 1461 человека 29 февраля родилось 2 человека.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д(Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                    0    при Х ≤ -2      1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=  при –2<X≤2 случайной величины Х в интервал [1 , ]

                    0     при Х > 2      2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                          случайной величины X.

Задача 6. Вероятность изготовления годной детали равна 0,8. Произведено 500 деталей. Какое число годных деталей вероятнее получить: а) менее 390, б) от 390 до 410 ?

Задача 7. Определение содержания марганца по плавочному анализу, ковшовой пробы в 100 плавках стали Б Ст Зкп дало следую­щие результаты (в %):

Длина интервала h=0,04.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 38.

Задача 1. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями Р₁, Р₂ и Р₃ , где Р₁ = Р₃ = 0,25, Р₂ = 0,5. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2 и 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

Задача 2. В первой урне 6 белых, 4 черных шара. Во второй 3 черных, 2 белых шара. Из случайно выбранной урны взяли 2 шара и положили в третью урну. Найти вероятность, что он белый.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д( Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

             0 при Х ≤ 0                           1) Определить вероятность попадания значения

f (х)=    Х при 0 < Х ≤ 1                 случайной величины Х в интервал [0, ]

              2 – Х при 1 < Х ≤ 2         2) Найти математическое ожидание и дисперсию

              0 при Х > 2                              случайной величины X.

Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 0,2. Каковы вероятности появления события: а) 20 раз. б) неменее 20 раз, если математическое ожидание появлений события равно 16.

Задача 7. Определение содержания марганца по ллавочному анализу ковшовой пробы в 100 плавках стали БСт 5 Гсп дало сле­дующие результаты (в %):

Длина интервала h=0,04.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.