Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 27.

Задача 1. Электронная цепь между точками М и N составлена из элементов 1,2,5 по схеме:

Выход из строя различных элементов цепи за время Т - независимые события, имеющие следующие вероятности: Р₁ = 0,6; Р₂ = 0,4; Р₃ = 0,7. Определить вероятности разрыва цепи за указанный промежуток времени.

Задача 2. Имеется 5 человек. Случайная величина Х - число родившихся в понедельник. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 3. В колоде 36 карт. Берется 4 карт. Найти вероятность того, что они пики.

Задача 4. Случайная величина Х может принимать значения -5; 1 и 6. Найти вероятности этих значений, если М (X) = 1,3 и D(Х) =14,61.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

           0 при Х ≤ 1                 1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=    при Х > 1                             случайной величины Х в интервал [1,5; 2,5 ]

                                                           2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                  случайной величины X.

Задача 6. Вероятность наступления события равна 0,72. С помощью формул Лапласа найти вероятности того, что событие наступит: а) в 85 случаях из 125, б) от 88 до 95 случаев из 125.

Задача 7. При измерении диаметра лунки, образующейся на поверхнос­ти стальной детали под действием единичного импульса при электроэрозионной обработке, были получены следующие ре­зультаты (в мм):

1,48	1,49	1,52	1,41	1,42	1,47	1,44	1,45	1,50	1,51	1,43	1,47
1,55	1,53	1,50	1,49	1,57	1,43	1,45	1,54	1,49	1,51	1,46	1,48
1,41	1,49	1,50	1,42	1,48	1,43	1,47	1,45	1,56	1,49	1,46	1,41
1,46	1,49	1,42	1,54	1,53	1,50	1,48	1,47	1,55	1,47	1,51	1,46
1,49	1,52	1,50	1,44	1,53	1,44	1,49	1,56	1,52	1,41	1,47	1,51
1,45	1,52	1,47	1,48	1,50	1,43	1,54	1,48	1,56	1,46	1,51	1,44
1,48	1,45	1,53	1,45	1,54	1,47	1,50	1,49	1,57	1,50	1,54	1,46
1,49	1,43	1,52	1,51	1,55	1,45	1,50	1,41	1,49	1,48	1,52	1,48
1,51	1,54	1,46	1,56

Длина интервала h=0,02.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 28.

Задача 1. На шести карточках написаны буквы Е, Л, К, Я, Ц, И. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово "ЛЕКЦИЯ".

Задача 2. В первой урне 7 белых и 5 черных шаров, во второй 3 белых и 2 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Задача 3. В урне 6 белых и 2 черных шара. Из урны вынимают последовательно шары до появления белого. Найти закон распределения случайной величины X, где Х - число вынутых шаров. Найти М[Х] и D[X].

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распре­деления:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;

2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

                  б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                      0 при Х ≤ 12               1) Определить вероятность попадания значения

f(X)=              при 12 < X ≤ 38         случайной величины Х в интервал [16, 30]

         0   при Х > 38             2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                                    случайной величины X.

Задача 6. Вероятность получения детали, не требующей дальнейшей обработки 0,4. Произвели 80 деталей. Какова вероятность того, что из них не потребуют дальнейшей обработки: а) 30 штук, б) не менее 30 штук?

Задача 7. Измерение величины износа 100 шт. чугунных тормозных колодок за месяц, дало следующие результаты: (в мм)

Длина интервала h=0,4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.