Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 47.

Задача 1. Вероятность хотя бы одного появления события при четырех независимых опытах равна 0,59, Какова вероятность появления со­бытия А при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?

Задача 2. В урне 25 шаров, из которых 15 черных и 10 белых. Из урны берут 5 шаров. Найти вероятность, что среди них будет 3 белых и 2 черных.

Задача 3. В круг радиуса R бросают 7 точек. Найти вероятность того, что 4 из них попадут в правильный треугольник, вписанный в круг.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распре­деления:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;

2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

                     б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

             0 при Х ≤ -6                           1) Определить вероятность попадания значения

f (х)=    (Х+6) при -6 < Х ≤ -2                 случайной величины Х в интервал [0, 2]

              (2-Х) при -2 < Х ≤ 2             2) Найти математическое ожидание и дисперсию

              0 при Х > 2                              случайной величины X.

Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 0,3. Каковы вероятности появления события: а) 40 раз, б) не свыше 40 раз, если математическое ожидание числа появлений события равна 36.

Задача 7. Хронометрирование процесса изготовления 100 деталей по одному и тому же чертежу показало следующие фактические затраты времени

(в часах):

Длина интервала h= 8.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 48.

Задача 1. Два завода производят подшипники. Завод №1 выпускает 60% подшипников, соответствующих I группе ГОСТа, а завод №2 вы­пускает 70% таких подшипников. На сборку поступило 2000 подшипников с завода №1 и 4000 - с завода №2. Какова вероятность того, что первый взятый сборщиком подшипник будет соответствовать I группе ГОСТа?

Задача 2. В урне 4 белых и б черных шаров. Из урны вынимают последовательно 3 шара. Найти вероятность, что третий шар будет белым.

Задача 3. В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй 5 белых и 7 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Задача 4. Случайная величина может принимать значения -4; -2 и 0 Найти вероятности появления этих значений, если М(Х) = -2,6 и Д(Х) = 2,44.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                      0 при Х < -2               1) Определить вероятность попадания значения

f(X)=              при -2 < X ≤ 2        случайной величины Х в интервал [0, 1]

         0   при Х > 2             2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                                    случайной величины X.

Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 1/8. Какова вероятность появления события: а) 10 раз, б) не менее 10 раз, если дисперсия числа появления события равна 7.

Задача 7. Производилась проверка 100 шт. сосудов Дьюара для хране­ния жидкого азота. При проверке измерялось количество азо­та, испаряющееся из сосуда за час (в г/час):

Длина интервала h = 4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.