Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 41.

Задача 1. На сборку поступают шестерни с трех автоматов. Первый автомат дает 25%, второй - 30% и третий - 45% шестерен, поступивших на сборку. Первый автомат допускает 0,1% брака шестерен, второй - 0,2%, третий - 0,3%. Найти вероятность поступления на сборку бракованной шестерни.

Задача 2. К экзамену нужно выучить 25 вопросов. Студент выучил 15. Преподаватель спрашивает 5 вопросов. Найти вероятность, что студент ответит на 4 вопроса.

Задача 3. В круг радиуса R бросают 6 точек. Найти вероятность того, что 3 из них попадут в квадрат, вписанный в круг.

Задача 4. Случайная величина Х принимает два возможных значения: X₁ и Х₂ с вероятностями Р₁ и Р₂ . Найти эти значения, если известно, что Р₁ = 0,4, М(Х) = 4,2, Д(Х) = 0,96, а х₁ < х₂

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                      0 при Х ≤ -2               1) Определить вероятность попадания значения

f(X)=          при -2 < X ≤ 2        случайной величины Х в интервал [0, 1]

         0   при Х > 2             2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                                    случайной величины X.

Задача 6. Вероятность 40 появлений события при n испытаниях равна 0,057854 Какова вероятность появления события при одном испытании, еcли дисперсия числа появлений события равна 25,2? Каково число испытаний?   

Задача 7. При испытании образцов из сплава Амг6Т на растяжение были получены следующие значения относительного удлинения (в %):

Длина интервалаh =1,0.

Провести статистическую обработку результатов испытаний (по схеме, данной ниже).

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 42.

Задача1. Электрическая цепь между точками М и N составлена по схеме

Определить вероятность разрыва цепи за указанный промежуток времени.

Задача 2. В колоде 36 карт. Последовательно берутся 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один туз.

Задача 3. В первой урне 2 белых и б черных шаров, во второй 4 белых и 5 черных. Из случайно выбранной урны берут шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распре­деления:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;

2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

                  б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                0   при                     1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=      при               случайной величины Х в интервал

           0      при                   2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                               случайной величины X.

Задача 6. Вероятность изготовления годной детали равна 0,8. Изготовлено 400 деталей. Какова вероятность того, что а) годных будет 336 де­талей, б) не менее 336 деталей.

Задача 7. Определение содержания кремния по плавочному анализу ков­шовой пробы в 100 плавках стали ЗОХГСА дало следующие ре­зультаты (в %)

Длина интервала h = 0,04.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.