Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 43.

Задача I. В партии, состоящей из 12 подшипников, имеется 3 подшипника 2-й группы ГОСТа. Наудачу выбираются 8 подшипников. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 подшипника 2-й группы ГОСТа.

Задача 2. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают последовательно шары до появления белого Найти закон распределения случайной величины X, где Х – число вынутых шаров. Найти М[Х] и D[X].

Задача 3. Найти вероятность того, что из 360 человек, более 28 родились в декабре.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распре­деления:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;

2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

                  б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

           0 при Х ≤ 0                 1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=    при Х > 0              случайной величины Х в интервал [0; 1/2 ]

                                                       2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                  случайной величины X.

Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 1/8. Каковы вероятности того, что при 320 испытаниях событие появится:

а) 40 раз, б) не меньше 40 и не свыше 44 раз?

Задача 7. При испытании на изгиб образцов из сплава АМг5П, сваренных аргонодуговой сваркой, были получены следующие значения угла загиба (до появления трещины) в градусах:

Длина интервала h = 4.

 Провести статистическую обработку результатов

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 44.

Задача 1. В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при его сборке будут поставлены все три детали нестандартного размера. У сборщика осталось 150 деталей, из которых 5 нестандартных. Найти вероятность нормальной работы перво­го собранного из этих деталей механизма, если сборщик берет детали наудачу.

Задача 2. В урне 30 шаров, из которых 20 черных и 10 белых. Из урны берут 5 шаров. Найти вероятность, что среди них будет 3 белых и 2 черных.

Задача 3. В круг радиуса R бросают 5 точек. Найти вероятность того, что 3 из них попадут в правильный треугольник, вписанный в круг.

Задача 4. Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 0,2. Некто имеет 4 лотерейных билета. Написать ряд распределе­ния числа выигравших билетов. Найти математическое ожидание и дис­персию числа выигравших билетов. Найти вероятность выиграть хотя бы по одному билету.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                      0 при Х ≤ 6               1) Определить вероятность попадания значения

f(X)=              при 6 < X ≤ 20        случайной величины Х в интервал [8, 14]

         0   при Х > 20             2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                                    случайной величины X.

Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,25. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 500 испытаниях событие наступит: а) 78 раз, б) не более 78 раз.

Задача 7. При испытании 100 образцов из сплава АМг5В на растяжение были получены следующие значения относительного удлинения (в%):

Длина интервала h=I,0.

Провести статистическую обработку результатов

МГАПИ

Кафедра высшей математики.