Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 39.

Задача 1. Из 5 деталей, трем из которых присвоен знак качества, выби­рается наугад одна деталь, а затем из оставшихся четырех - вторая деталь. Найти вероятность того, что будет взята деталь со знаком качества: а) в первый раз, б) во второй раз, в) в оба раза.

Задача 2. У стрелка 5 патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число патронов оставшихся после стрельбы. Найти закон распределения случайной величиныX, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 3. В урне 6 белых, 4 черных шаров. Берется 5 шаров. Найти вероятность того, что они белые.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д(Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

             0 при Х ≤ 0                           1) Определить вероятность попадания значения

f (х)=    -Х/4 при 0 < Х ≤ 1                 случайной величины Х в интервал [0, ]

              Х/4 при 1 < Х ≤ 2             2) Найти математическое ожидание и дисперсию

              0 при Х > 2                              случайной величины X.

Задача 6. Вероятность поступления на сборку подшипников, размеры кото­рых соответствуют 1-й группе ГОСТа, равна 1/7. Каковы ве­роятности того, что партия из 98 подшипников, содержит таких подшипни­ков: а) 14 штук; б) не менее 14 штук.

Задача 7. Определение стойкости проходных резцов из стали Р9 при обточке стальных заготовок дало следующие результаты (в минутах):

Длина интервала h=2.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 40.

Задача 1. В партии деталей имеется 1% нестандартных деталей. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одну нестандартную деталь была не меньше 0,95?

Задача 2. К экзамену нужно выучить 30 вопросов студент выучил 20. Преподаватель спросил ? вопроса. Какова вероятность, что студент знает большинство вопросов.

Задача 3. Имеется 4 человека. Х - число родившихся в мае. Найти закон распространения X, М[X] и D[X].

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д(Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                    0    при Х ≤ -2      1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=  при –2<X≤2 случайной величины Х в интервал [0 ,1]

                    0     при Х > 2      2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                           случайной величины X.

Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 0,25 Каковы вероятности появления события: а) 35 раз, б) не менее 35 и не свыше 45 раз, если дисперсия числа появления события равна 30.

Задача 7. При испытании на сдвиг винипластовой пленки, приклеенной к металлу, были получены следующие значения (в кгс/мм²):

Длина интервала h=2.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.