Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 24.

Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 3 автоматических станков. Вероятность того, что в течение часа станки будут работать без остановки, равна соответственно 0,95, 0,90 и 0,92. Найти вероятность того, что в течение часа остановятся два станка.

Задача 2. 36 карт розданы четырем игрокам. Найти вероятность того, что все шестерки окажутся у первого игрока.

Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q₁=0,05; q₂=0,05; q₃=0,05; q₄=0,05.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д( Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                0   при                     1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=      при               случайной величины Х в интервал

           0      при                   2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                               случайной величины X. 

Задача 6. Вероятность появления некоторого события при одном испытании равна 0,18. С помощью формул Лапласа найти при 200 испытаниях вероятности события: а) 40 раз, б) не свыше 30 раз.

Задача 7. Определение временного сопротивленияσ_в при испытании стали Ст5пс на растяжение дало следующие результаты (в кгс/мм²):

Длина интервала h=1,2.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 25.

Задача 1. Два станка выпускают одинаковые детали. Первый - 400 штук, второй - 600 штук за смену. Вероятность получения брака на первом станке равна 0,08, на втором – 0,05. Детали с обоих станков в случайной порядке поступают на сборку. Какова вероятность того, что произвольно взятая деталь окажется бракованной?

Задача 2. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q₁=0,02; q₂=0,01; q₃=0,02; q₄=0,01.

Задача 3. 36 карт розданы четырем игрокам. Найти вероятность того, что у первого игрока окажутся карты одной масти.

Задача 4. Случайная величина Х может принимать два положительных зна­чения х₁ и х₂ с вероятностями 0,8 и 0,2. Найти эти зна­чения, если известно, что М(Х) = 4,6 и D(Х) = 27,04.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

         ½ l ^x    при х ≤ 0 1) Определить вероятность попадания значения

f(x)= ½ l ^–х при х > 0      случайной величины Х в интервал [0, ½ ]

                                             2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                  случайной величины X.

Задача 6. Вероятность получения стандартной детали при штамповке равна 0,9. С помощью теорем Лапласа найти вероятности получения из 1600 деталей: а) 150 нестандартных деталей, б) от 150 до 165 нестандартных деталей.

Задача 7. При испытании на сдвиг двух склеенных между собой винипластовых деталей, были получены следующие значения удельно­го сопротивления (кгс/мм²):

Длина интервала h=2.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 26.

Задача 1. У сборщика 130 деталей, причем размеры двух из них не удовлетворяют нормам ГОСТа. Для сборки узла сборщик берет случайным образом две детали. Какова вероятность того, что они будут удовлетворять нормам ГОСТа.

Задача 2. Имеются карточки с цифрами от 1 до 9 синего цвета. Имеются карточки с цифрами от 1 до 5 зеленого цвета. Из каждого цвета берут по одной карточке и кладут в произвольном порядке. Найти вероятность того, что полученное число будет черным.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д(Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

           е^X–2 при Х ≤ 2                 1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=  0 при Х > 2                             случайной величины Х в интервал [0, 2 ]

                                                           2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                  случайной величины X.

Задача 6. Вероятность получения брака на некотором станке равна 0,08. С помощью формул Лапласа найти вероятности получения из 600 изготовленных деталей: а) 50 бракованных деталей, б) от 42 до 54 бракован­ных деталей.

Задача 7. Через равные промежутки времени записывалось напряжение сети с номинальным напряжением 220 В в сельской местнос­ти, при этом были получены следующие значения напряжения (в вольтах):

Длина интервала h=4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.