Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 22.

Задача 1. Круглый диск двумя диаметрами разбит на 4 сектора. Два проти­воположных сектора окрашены в зеленый цвет и дуги каждого из них равны радиусу. Остальные два сектора окрашены в синий цвет. Диск приводится в быстрое вращение. Какова вероятность того, что при пяти попаданиях в диск три раза будут поражены секторы зеленого цвета?

Задача 2. В урне 7 черных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет 2 белых.

Задача 3. Имеется 4 человека. Х - число родившихся в понедельник. Найти закон распространения X, М[Х] и D[Х].

Задача 4. Вероятность опоздания ежедневного поезда на некоторой станции равна 0,2. Составить ряд распределения для числа опозданий этого поезда в течение недели, найти математическое ожидание числа опозданий, а также его среднее квадратическое отклонение.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

             0  при Х ≤ 0         1) Определить вероятность попадания значения

f (x)= 3x² при 0 < Х ≤ 1    случайной величины Х в интервал [1/4, 1/2]

             0  при Х > 1           2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                  случайной величины X.

Задача 6. В данном водохранилище вероятность убыли воды за день выше нормы равна 0,25. С помощью теорем Лапласа найти вероятность того, что в течение не меньше чем 70 дней из 90 убыль воды будет в  пределах нормы; вероятность того, что в течение ровно 68 дней убыль воды будет в пределах нормы.

Задача 7. Измерение высоты неровностей на поверхности детали, обра­ботанной на фрезерном станке, дало следующие результаты (в мкм):

Длина интервала h=6.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

 МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 23.

Задача 1. Для контроля продукции из трех партий деталей взята одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной детали, если вероятность бракованной детали в одной партии - 0,03, а в двух дру­гих партиях все детали доброкачественные.

Задача 2. В тираже спортлото 5 из 36 участвуют 1.000.000 человек. Найти вероятность того, что в пять цифр угадали - 0 человек.

Задача 3. У стрелка 5 патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число истраченных патронов. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д( Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                    0    при Х ≤ -1      1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=  при –1<X≤1  случайной величины Х в интервал [-1/2 , 0]

                    0     при Х > 1      2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                          случайной величины X.

Задача 6. Вероятность изготовления нестандартной детали при штамповкеравна 0,5, С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что из 200 деталей: а) будет 50 нестандартных деталей, б) не менее 60 нестан­дартных деталей.

Задача 7. При определении удельного расхода электроэнергии при электроконтактной резке стальных листов были получены следующие результаты (в квт.ч. на кг металла, удаленного из полости реза, квт.г/кг):

Длина интервала h=6.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.