Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 16.

Задача 1. Два завода изготовляют одинаковые детали, первый завод производит 55% деталей 1-го класса точности, 40% - 2-го класса точности, 5% - 3-го класса точности. Второй завод производит соответственно: 28% деталей 1-го класса точности, 25% - второго класса точности и 47% - 3-го класса точности.

Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 2-го класса точности равна 0,31. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 1-го класса точности.

Задача 2. 32 карты из 36 розданы четырем игрокам. 4 карты лежат в прикупе. Найти вероятность, что все они тузы.

Задача 3. В урне 7 черных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет 1 белый.

Задача 4. Некоторая случайная величина Х может принимать два значения Х₁ и Х₂ с вероятностями 0,4 и 0,6. Найти эти значения, если известно, что М(Х)=5,4 и D(Х)=19,44 и что Х₁ + X₂ < 10.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                0   при                     1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=      при               случайной величины Х в интервал

           0      при                   2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                                               случайной величины X. 

Задача 6. Вероятность рождения мальчика равна 0,51,а девочки 0,49. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что среди 300 новорожденных окажется: а) 150 мальчиков; б) не менее 150 мальчиков.

Задача 7. При испытаниях образцов хромо-никелевой стали, были поду­чены следующие значения ударной вязкости (кгм/cм²):

Длина интервала h=0,4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 17.

Задача 1. У сборщика 12 деталей. Из них 11 со знаком качества. Для сборки узла сборщик берет случайным образом 2 детали. Какова вероятность того, что обе они будут со знаком качества.

Задача 2. 32 карты из 36 розданы четырем игрокам. 4 карты лежат в прикупе. Найти вероятность, что все они тузы.

Задача 3. В урне 7 черных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них будет 1 белый.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д( Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

             0 при Х ≤ 3                           1) Определить вероятность попадания значения

f (х)=    ¼ (Х – 3) при 3 < Х ≤ 5             случайной величины Х в интервал [5, 6]

              ¼ (7 – Х) при 5 < Х ≤ 7  2) Найти математическое ожидание и дисперсию

              0 при Х > 7                              случайной величины X.

Задача 6. Вероятность разладки станка после определенного времени работы равна 0,6.     С помощью формул Лапласа найти вероятность разладки к указанному времени из 90 станков: а) 55 станков; б) не более 50.

Задача 7. При испытании на изгиб образцов из сплава АМг6Т, сваренных аргонодуговой сваркой были получены следующие значения угла загиба (до появления трещины) (в градусах):

Длина интервала h=6.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.