Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 20.

Задача 1. Два завода производят подшипники. Завод №1 выпускает 70% подшипников, соответствующих I группе ГОСТа, а завод №2 вы­пускает 80% таких подшипников. На сборку поступило 3000 подшипников с завода №1 и 2000 - с завода №2. Какова вероятность того, что первый взятый сборщиком подшипник будет соответствовать I группе ГОСТа?

Задача 2. В урне 6 черных и 4 белых шаров. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них будет 2 белых.

Задача 3. Имеется 3 человека. X - число родившихся в понедельник. Найти закон распространения Х, М[Х] и Д[Х].

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д( Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                       0    при Х ≤ -1      1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=         1 – |X| при -1 ≤ X ≤ 1       случайной величины Х в интервал [  , ]

                    0     при Х > 1      2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                          случайной величины X.

Задача 6. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,05. С помощью теорем Лапласа найти вероятности того, что в партии из 180 деталей число бракованных деталей окажется:       а) равно 10 и б) не менее 15.

Задача 7. При определении удельного расхода корундового шлифовального круга при шлифовке стальных деталей (отношение изношенного объема круга в мм³ к объему сошлифованного металла в мм³) были получены следующие результаты:

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 21.

Задача 1. Вытачивается деталь прибора в виде прямоугольного параллелепипеда. Деталь считается годной, если отклонение размера каждого из ребер от заданного чертежом не превышает 0,01. Вероятность отклонений превышающих 0,01 составляет по длине Р₁ = 0,06, по ширине Р₂ = 0,1, по высоте Р₃ = 0,11. Найти вероятность непригодности детали.

Задача 2. Три завода выпускают однотипную продукцию. Мощность первого завода вдвое меньше мощности второго, мощность второго вдвое меньше мощности третьего. Продукция поступает на общий склад. Процент брака для первого завода 15%, второго - 10%, третьего 5%. Найти вероятность того, что случайно взятое со склада изделие будет бракованным.

Задача 3. В колоде 36 карт. Берется 3 карт. Найти вероятность того, что они пики.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д( Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

             0 при Х ≤ 0                           1) Определить вероятность попадания значения

f (х)=    Х при 0 < Х ≤ 1                  случайной величины Х в интервал [0,5; 1,5]

              2 – Х при 1 ä Х ≤ 2         2) Найти математическое ожидание и дисперсию

              0 при Х ü 2                              случайной величины X.

Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 1/6. Каковы вероятности появления события: а) 25 раз, б) не менее 20 и не свыше 25 раз, если дисперсия числа появления события равна 20.

Задача 7. Измерение высоты неровностей на поверхности вала после его обточки на токарном станке дало следующие результаты (в мкм):

Длина интервала h=6.

Провести статистическую обработку результатов испытаний

МГАПИ

Кафедра высшей математики.