Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 18.

Задача 1. Имеются две партии деталей. В первой партии - 100 шт., во второй - 150 штук. Известно, что в первой партии одна брако­ванная деталь, а во второй - две. Изделие, взятое наугад из первой пар­тии, переложено во вторую. Определись вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

Задача 2. В урне 5 черных и 3 белых шара. Шары достают по одному, до появления черного. Случайная величина Х - число белых шаров, оставшихся в урне. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 3. В колоде 36 карт. Берется 2 карты. Найти вероятность того, что они пики.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д(Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                    0    при Х ≤ -2      1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=  при –2<X≤2  случайной величины Х в интервал [-1,  1]

                    0     при Х > 2      2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                          случайной величины X.

Задача 6. При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, чтоиз 400 наугад .взятых шестерен будут бракованными: ровно 50 шестерен; от 25 до 60.

Задача 7. При определении пропускной способности редуктора типа АР-150 для аргона, были получены следующие результаты (в л/мин):

Длина интервала h=4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 19.

Задача 1. 4 станка выпускают одинаковые детали. Первый станок выпускает 40% всех деталей, второй – 25%, третий – 15% и четвертый – 20%. Брак соответственно составляет 0,08; 0,1; 0,06; 0,1. Какова вероятность того, что среди выбранных наугад 5 деталей окажется не свыше одной бракованной.

Задача 2. 36 карт розданы четырем игрокам. Найти вероятность того, что у первого игрока окажутся карты одного цвета.

Задача 3. Имеются 2 стрелка. У каждого по 2 патрона. Стрелки стреляют по очереди до первого поражения мишени. Для первого стрелка вероятность попадания равна 0,6, для второго – 0,5. Случайная величина Х - число истраченных патронов. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д( Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсиисуммыэтих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                    0    при Х ≤ -2      1) Определить вероятность попадания значения

f (x)=    при -2 < X ≤ 2  случайной величины Х в интервал [0 , 1]

                    0     при Х > 2      2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                                          случайной величины X.

Задача 6. При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 1/3. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 135 испытаниях будут получены: а) 45 положительных исходов; б) от 45 до 55 положительных исходов.

Задача 7. Измерялась энергия светового излучения при вспышке импульсной лампы ИФП-800, при этом были получены следующие результаты (в Дж):

Длина интервала h=4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.