Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 11.

Задача 1. В ящике имеется 5 деталей со станка № 1, 9 деталей со станка № 2 и 6 деталей со станка №3.Для сборки узла сборщик берет случайным образом детали. Какова вероятность того, что вторая взятая им деталь будет со станка № 2.

Задача 2. В урне 6 черных и 4 белых шара. Шары вынимают по одному, до появления черного. Случайная величина Х - число вынутых шаров. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 3. Имеется 7 человек. Х - число родившихся в понедельник. Найти закон распространения X, М[Х] и D[X].

Задача 4. Случайная величина Х принимает два значения Х₁ и Х₂ с вероятностями 0,75 и 0,25 соответственно. Найти эти значе­ния, если М(Х) =3,5, а D(Х) = 0,75.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения:

        e^x для Х≤0   1) Определить вероятность попадания значения случайной

f (x)=      0 для Х>0       величины Х в интервал [-2, 0].

2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Задача 6. Вероятность нормального расхода электроэнергии за день на данном предприятии равна 0,7. Найти с помощью формул Лапласа вероятности нормального расхода электроэнергии: а) в 60 днях из 90, б) не менее чем в 60 днях из 90.

Задача 7. Производилось измерение размеров зерен основной фракции шлифзерна наждака зернистости 50, при этом были получены следующие значения(в мкм):

526	551	512	520	538	594	592	519	536	555	610	617
538	509	582	569	568	555	534	511	518	507	508	590
619	588	510	518	534	616	606	516	532	515	514	530
564	556	554	550	540	567	566	582	571	588	604	566
554	550	528	563	556	553	544	539	563	580	586	604
546	559	578	562	602	561	546	556	561	578	657	547
557	548	585	559	576	600	553	598	558	614	559	571
585	572	596	560	614	579	551	560	552	580	574	579
574	576	562	552

Длина интервала h=14.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

MГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 12

Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 5 независимо работающих станков. Вероятности того, что в течение часа станки будут ра­ботать без остановки, равны соответственно: 0,95; 0,84; 0,8; 0,91; 0,92. Найти вероятность того, что хотя бы один станок в течение часа остановится.

Задача 2. 32 карты из 36 розданы четырем игрокам. 4 карты лежат в прикупе. Найти вероятность, что все они пики.

Задача 3. Брошены две кости. Случайная величина Х - сумма выпавших очков. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 4. При изготовлении некоторой детали вероятность брака равна 0,3. Составить ряд распределения для числа бракованных деталей из взятых наугад пяти деталей, найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

             0 при Х ≤ -2                           1) Определить вероятность попадания значения

f (х)=    -Х/4 при -2 < Х ≤ 0                 случайной величины Х в интервал [-1, 1]

              Х/4 при 0 < Х ≤ 2             2) Найти математическое ожидание и дисперсию

              0 при Х > 2                              случайной величины X.

Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,4. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 120 испытаниях событие наступит: а) 40 раз; б) не менее 40 раз.

Задача 7. Измерялось усилие резания при черновой обточке литой заготовки из серого чугуна, при этом были получены следующие результаты (в кто):

Длина интервала h=4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 13

Задача 1. Два станка изготовляют одинаковые детали. Мощность первого станка в три раза превышает мощность второго. На первом станке брак в среднем достигает 0,8%, а на втором 0,5%. Какова вероятность того, что из произвольно взятых 5 изготовленных деталей 4 детали будут стандартными ?

Задача 2. В первой урне 5 черных, 3 белых шара. Во второй 3 черных, 2 белых шара. Из первой урны во вторую кладут 3 шара. Из второй берут 2 шара. Найти вероятность, что они белые.

Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q₁=0,01; q₂=0,01; q₃=0.0l; q₄=0,01.

Задача 4. Случайная величина Х может принимать значения –3,1 и 5. Найти вероятности получения этих значений, если М(Х) = 1 и D( Х ) = 9,6.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

1) Определить вероятность попадания значения случайной величины в интервал [ 0, 2]

2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной                      величины Х

Задача 6. Вероятность того, что произвольная деталь из данной партии подойдет к собираемому узлу, равна 0,95. Найти вероятность того, что при сборке узла, состоящего из 200 деталей не подойдут а) 4 детали, б) от 5 до 7 деталей.

Задача 7. Для определения величины зерна стали в изготавливаемой партии деталей, на каждой детали подсчитывалось' количество зерен, видимых в поле зрения микроскопа при увеличении в сто раз (в шт.):

Длина интервала h=6. λ=0,05 γ=0,95.

Провести статистическую обработку результатов испытаний

МГАПИ

Кафедра высшей математики.