Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 5.

Задача 1. В полукруг вписан равнобедренный треугольник, опирающийся на диаметр. Какова вероятность того, что из 10 точек, произвольно поставленных внутри полукруга, в треугольник попадут 2 точки.

Задача 2. На клавишах пишущей машинки 33 буквы русского алфавита. Ребенок в случайном порядке 5 раз нажал на клавиши. Найти вероятность того, что все напечатанные буквы будут гласными.

Задача 3. В урне 4 черных и 6 белых шаров. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них будит 2 белых.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) Найти математическое ожидание М (X + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя свойства математического ожидания и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

             0 при Х ≤ 3                           1) Определить вероятность попадания значения

f (х)=    ¼ (Х – 3) при 3 < Х ≤ 5         случайной величины Х в интервал [4, 5]

              ¼ (7 – Х) при 5 < Х ≤ 7  2) Найти математическое ожидание и дисперсию

              0  при Х > 7                              случайной величины X.

Задача 6. При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 0,28. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 150 испытаниях число положительных исходов будет: а) равно 42, б) от 50 до 60.

Задача 7. Был измерен рост 100 произвольно взятых студентов, при этом были получены следующие данные (в см):

Длина интервала h=4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний

МГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 6.

Задача 1. Два станка производят одинаковые детали. Первый станок дает  в среднем 0,5% брака, а второй - 0,9%. Продукция обоих станков поступает на сборку. Первый станок поставляет 2/5 продукции, а второй 1/3 продукции. Для сборки узла сборщик берет детали по одной. Какова вероятность того, что из пяти взятых наугад деталей не больше одной бракованной ?

Задача 2. В урне 6 черных, 4 белых шара. Из урны берут по одному шару до появления черного. Случайная величина Х число белых шаров, оставшихся в урне. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q₁=0,01; q₂=0,03; q₃=0,06; q₆=0,l.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) Найти математическое ожидание М (X + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя свойства математического ожидания и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения:

                0 при Х≤-1              1) Определить вероятность попадания значения случайной

f(x)=      ¾(1-Х) при –1<Х≤1         величины Х в интервал [-½ , ½]

                   0 при Х>1                2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Задача 6. Вероятность появления некоторого события в испытании равна 0,2. С помощью формул Лапласа найти: вероятность появления этого события в 200 испытаниях; а) 45 раз и б) в пределах от 35 до 50 раз.

Задача 7. При испытании образцов алюминиевого сплава АМг5 В на растяжение были получены следующие значения относительного удлинения (в %):

Длина интервала h=0,8

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.