ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ

 1.1. Основные понятия и определения

Динамикойназывается раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил.

Движение тел с чисто геометрической точки зрения было изучено в кинематике. В динамике в отличие от кинематики при изучении движения тел принимают во внимание и действующие силы, и инертность самих материальных тел. Понятие о силе как о величине, характеризующей меру механического взаимодействия материальных тел, было введено в статике, но при этом мы считали все силы постоянными. Между тем на движение тела действуют обычно переменные модули и направления, которые при движении тела изменяются. Переменные силы могут определенным образом зависеть от времени, положения тела и его скорости.

Инертность представляет свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил. Если, например, при действии одинаковых сил изменение скорости первого тела происходит медленнее, чем второго, то говорят, что первое тело является более инертным.

Степень инертности тела зависит от количества заключенного в нем вещества (материи). Величина, зависящая от количества вещества данного тела и определяющая меру его инертности, называется массой тела. В механике масса m рассматривается как величина скалярная, положительная и постоянная для каждого данного тела.

В общем случае движение тела зависит не только от его суммарной массы и приложенных сил; характер движения может еще зависеть от геометрических размеров тела и взаимного расположения его частиц (т. е. распределения масс). Чтобы при первоначальном изучении динамики иметь возможность отвлечься от учета влияния размеров тел и распределения масс, вводят понятие о материальной точке.

Материальной точкой называется материальное тело (тело, имеющее массу), размерами которого при изучении движения можно пренебречь.

Законы динамики

В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений. Систематически эти законы впервые изложены И. Ньютоном в его классическом сочинении «Математические начала натуральной философии» 1687 г.

Первый  закон (закон инерции),  открытый Галилеем  (1633),  гласит:

изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменять это состояние.  

Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции.

Закон инерции отражает одно из основных свойств материи – пребывать неизменно в движении. Из него следует, что если , то точка покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью ( ); ускорение точки при этом равно нулю ( ); если же движение точки не является равномерным и прямолинейным, то на точку действует сила.

Второй закон (основной закон динамики) устанавливает, как меняется скорость точки тела при действии на нее какой-либо силы: произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.

                                .                                                (3.1)

Между модулями ускорения и силы существует зависимость

                                    .                                                (3.2)

Если на точку действует несколько сил, то они будут эквивалентны одной силе, т. е. равнодействующей , равной геометрической сумме этих сил:

                                  или .                                  (3.3)

Вес тела и его масса. На все тела, находящиеся вблизи земной поверхности, действует сила тяжести Р, численно равная весу тела. Опытом установлено, что под действием силы Р любое тело при свободном падении на землю имеет одно и то же ускорение q. Для этого движения на основании (3.2) имеем:

                                   или                                             (3.4)

Третий закон (закон равенства действия и противодействия) устанавливает зависимость механического взаимодействия между материальными телами: две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.

1.3. Задачи динамики для свободной и несвободной
материальной точки

Для свободной материальной точки первая задача динамики состоит в том, чтобы, зная закон движения, определить действующую на точку силу;

вторая или основная задача динамики – зная действующую силу, определить закон ее движения.

Обе задачи решаются с помощью уравнений (3.1) или (3.3).

Несвободным называют движение, когда точка благодаря наложенным на нее связям вынуждена двигаться по заданной неподвижной поверхности или кривой.

В этом случае используют аксиому:

всякую несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную, отбросив связь и заменив ее действие реакцией этой связи N.  Тогда основной закон динамики для несвободной материальной точки имеет вид

                                        ,                                          (3.5)

где  – действующие на точку активные силы.