Мгновенный центр ускорений (МЦУ)

Мгновенным центром ускорений (МЦУ)называется точка плоской фигуры, ускорение которой равно нулю.

Если в данный момент времени задано ускорение  какой-то
точки А, причем  и  известны, то положение МЦУ определяется следующим образом.

Проведем из точки А полупрямую АN под углом  к ускорению , отсчитывая этот угол от  в сторону вращения плоской фигуры, если вращение является ускоренным, и против вращения, если оно замедленное (рис. 2.33).

Рис. 2.33

На полупрямой отложим отрезок .

Полученная точка  и есть МЦУ.

Ускорение точек плоской фигуры как ускорение во вращательном движении вокруг МЦУ

Примем точку  за полюс.

Имеем:

.

Таким образом, ускорение любой точки плоской фигуры можно определить как ускорение этой точки при вращении вокруг неподвижной оси, проходящей через МЦУ.

Частные случаи определения МЦУ

1. Известна точка, ускорение которой равно нулю. Эта точка и является МЦУ.

Например, качение без скольжения колеса по прямолинейному рельсу с постоянной скоростью центра С (рис. 2.34).

Так как , то , т. е. точка С и есть МЦУ.

   Ускорение любой точки, например В,

;

,

так как .

Таким образом, , т. е. ускорение каждой точки колеса направлено к МЦУ.

Рис. 2.34

2. Равномерное вращение: .

В этом случае

.

Следовательно, ускорения всех точек направлены к МЦУ (рис. 2.36), причем расстояние от точки до МЦУ определяется по формуле

.

Рис. 2.35

3. Момент, когда угловая скорость становится равной нулю:

.

В этом случае .

т. е. ускорения всех точек направлены перпендикулярно к отрезкам, соединяющим эти точки с МЦУ.

Расстояние  вычисляется по формуле .

Рис. 2.36

4. Момент времени, когда угловая скорость и угловое ускорение становятся равными нулю при непоступательном движении твердого тела:

.

В этом случае ускорение любой точки равно ускорению полюса
(рис. 2.37), т. е. ускорения всех точек плоской фигуры геометрически равны:

Рис. 2.37

Основные способы вычисления углового ускорения

при плоском движении

1. Если известен закон изменения угла поворота или угловой скорости от времени, то угловое ускорение  определяется путем дифференцирования:

2. .

3. Когда расстояние от точки, ускорение которой известно, до МЦС остается постоянным во время движения плоской фигуры, угловое ускорение рассчитывается следующим способом.

Рассмотрим качение без скольжения колеса по неподвижной прямой линии (рис. 2.38).

Угловая скорость .

   Дифференцируем  по времени ( ):

.

Так  как  в  данном   случае   центр  колеса  движется

   Рис. 2.38         прямолинейно, то

.

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА