Сложение поступательного и вращательного движений

6.5.1. Скорость поступательного движения, перпендикулярная
к оси вращения ( ┴ )

Пусть сложное движение тела слагается из вращатель-ного движения вокруг оси Аа с угловой скоростью  и поступательного движения со скоростью , перпендикуляр-ной к  (рис. 2.46).

Из рис. 2.46 можно увидеть, что движение по отношению к плоскости, перпендикулярной к оси Аа, является плоскопараллельным.

Если  считать  точку  А        
                    Рис. 2.46                              полюсом,   то  рассматриваемое

движение, как и всякое плоскопараллельное, будет действительно слагаться из поступательного со скоростью , т. е. со скоростью полюса и вращательного вокруг оси Аа, проходящей через полюс.

Вектор  можно заменить парой угловых скоростей  
(пара вращений), беря , а . При этом расстояние АР найдется

из равенства  с учетом, что :

.

Векторы  и  дают при сложении нуль, поэтому можно сделать вывод, что движение тела в этом случае можно рассматривать как мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью . Точка Р для сечения (S) тела является МЦС (  ).

Поворот тела вокруг осей Аа и Рр происходит с одной и той же угловой скоростью , т. е. вращательная часть движения не зависит от выбора полюса.

6.5.2. Винтовое движение ( )

Сложное движение слагается из вращательного вокруг оси Аа с угловой скоростью  и поступательного со скоростью , направленной параллельно оси Аа. Такое движение называется винтовым, а ось Аа – осью винта (рис. 2.47).

Когда векторы  и  направлены в одну сторону, винт будет правым; если в разные стороны – левым.

Расстояние, которое проходит любая точка, лежащая на оси винта, за время одного оборота, называется шагом h винта. Если величины  и  постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обозначив время одного оборота через Т, получим:

 и ,

откуда

.

Рис. 2.47

При постоянном шаге любая точка М тела, не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Скорость точки М, находящейся от оси винта на расстоянии r, складывается из поступательной скорости  и перпендикулярной к ней скорости , получаемой во вращательном движении. Следовательно,

.

Скорость  направлена по касательной к винтовой линии.

                                         .                                          (2.37)