Ускорения точек при плоском движении

Покажем, что ускорение любой точки М тела при плоском или параллельном движении (так же, как и скорость) складывается из ускорений, которые она получает в поступательном и вращательном движении (рис. 2.30).

Положение точки М по отношению к осям 0ху определяется радиусом-вектором , где . Тогда

.

В полученном равенстве величина   равна ускорению полюса А, а   определяет ускорение, полученное точкой М при ее вращении вместе с телом вокруг полюса А.

Следовательно, .

Рис. 2.30

При этом ускорение во вращательном движении вокруг полюса

,

где  – угловая скорость и угловое ускорение;

 – угол между направляющей  и отрезком МА.

Таким образом, ускорение любой точки М тела геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки, принятой за полюс, и ускорения точки М в ее вращении вместе с телом вокруг этого полюса (рис. 2.31).

Модуль и направляющая ускорения

находятся построением соответствующего параллелограмма. Однако вычисление величины  с помощью параллелограмма несколько усложняет расчет, так как предварительно надо вычислить угол , а затем угол между векторами  и .

Поэтому при решении задач   удобнее

  Рис. 2.31                 вектор    заменить его касательной  и

нормальной , где

.

Вектор  направлен перпендикулярно АМ в сторону вращения, если оно ускоренное, и против, если оно замедленное. Вектор  всегда направлен от точки М к полюсу А (рис. 2.32).

Рис. 2.32

Тогда

                                                                           (2.30)

Если точка А движется не прямолинейно, то ее ускорение вычисляется как

                                      .                       (2.31)