ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Поступательное движение тела

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается во время движения параллельной своему первоначальному направлению. Траектории точек при этом движении представляют собой одинаковые кривые, которые могут быть получены одна из другой путем параллельного смещения. При поступательном движении скорости и ускорения всех точек твердого тела в данный момент времени геометрически равны. Следовательно, при исследовании поступательного движения твердого тела достаточно определить движение одной какой-либо его точки. Таким образом, задача о поступательном движении твердого тела сводится к задаче кинематики точки.

Возьмем две точки А и В, положение которых определяется радиусами-векторами  (рис. 2.8). Проведем вектор .

                                                           (*)

При этом длина вектора  = const,  так как тело абсолютно твердое, т. е. траектория точки В получается из траектории точки А параллельным смещением всех точек на постоянный вектор .

Рис. 2.8

Таким образом, траектории точек А и В одинаковы.

Продифференцируем по времени равенство (*):

, т. е. скорости точек А и В в любой момент времени одинаковы и по модулю, и по направлению.

Продифференцируем равенство

                                     или .

Следовательно, ускорения точек А и В тела в любой момент времени тоже одинаковы по модулю и направлению.

При поступательном движении общую для всех точек тела скорость называют скоростью поступательного движения.

Закон поступательного движения

                                                                                                   (2.18)