Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приведение плоской системы сил к данному центру




Пусть на твёрдое тело действует какая-нибудь система сил . Возьмём в этой плоскости произвольную точку О, которую назовём центром приведения, и перенесём все силы в центр О (рис. 1.37).

 

Рис. 1.37

 

В результате на тело будут действовать:

система сил

и система пар сил, моменты которых равны:

.

Силы, приложенные в центре О, можно заменить одной силой , при этом  или . Согласно теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой:

  или .

Главным вектором  называется векторная сумма сил, приложенных к твёрдому телу:

Проекции главного вектора на координатные оси равны суммам проекций слагаемых сил:

.

Модуль главного вектора

.

Направляющие главного вектора:

;

.

Главным моментом  относительно центра О называется сумма моментов сил, приложенных к твёрдому телу, относительно этого центра

Итак, мы показали, что всякая плоская система сил, действующая на абсолютно твёрдое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется одной силой , равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения, и одной парой с моментом , равным главному моменту системы относительно центра О.

 

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

Для равновесия любой плоской системы необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялось условие:

.

1. Основная форма записи условия равновесия

Величины  и  определяются уравнениями:

 

где .

 может равняться нулю только тогда, когда одновременно . Следовательно, условия равновесия будут выполняться, если

.

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы всех сил на каждую из двух координатных осей и суммы их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

Узнай стоимость написания работы

Тема твоей работы

Твой Email

by Edugram and Автор24

2. Вторая форма записи условий равновесия.

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Оx не перпендикулярную к прямой АВ, были равны нулю:

 

.

2. Третья форма

 

.

 

Должно соблюдаться условие, что  А, В, С не лежат на одной прямой.

 

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ  СИСТЕМА СИЛ

Системы сходящихся сил

Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоугольник.

В отличие от соответственно плоской задачи силовой многоугольник не является плоским, т. е. он представляет ломаную пространственную линию. Проекции равнодействующей силы R на оси декартовых координат x, y, z равны суммам проекций слагаемых сил на соответствующей оси (рис. 1.38).

 

 

Рис. 1.38

                                                

 

Модуль равнодействующей (рис. 1.39)

.

Направляющие косинусы

.

 

 

Рис. 1.39

 

Для равновесия твердого тела, к которому приложена пространственная система сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю, т. е. чтобы силовой многоугольник был замкнут. При этом уравнения равновесия имеют вид

 

Произвольная пространственная система сил










Последнее изменение этой страницы: 2018-05-30; просмотров: 319.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...