Генеральная совокупность и выборка. Характеристики выборки.

В матем статистике понятие генеральной совокупности трактуется как совокупность всех мыслимых наблюдений, которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий. Иначе, совокупность объектов, из которых произведена выборка.ё ё

Выборочная совокупность-совокупность случайно отобранных объектов. Выборочный метод обследования, или как его часто называют, выборка, применяется, прежде всего, в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно.

Виды выборки: вероятностные и невероятностные.

Вероятностная выборка:

1. Простая вероятностная выборка:

- простая повторная выборка. Использование такой выборки основывается на предположении, что каждый респондент с равной долей вероятности может попасть в выборку.

- простая бесповторная выборка.

2. Систематическая вероятностная выборка.  Является упрощенным вариантом простой вероятностной выборки.

3. Серийная вероятностная выборка.

4. Районированные выборки

5. «Удобная» выборка Процедура «удобной» выборки состоит в установлении контактов с «удобными» единицами выборки.

Невероятностные выборка (отбор в такой выборке осуществляется не по принципам случайности, а по субъективным критериям- доступности, типичности, равного представительства и т.д.:

1.Квотная выборка- выборка строится как модель , которая воспроизводит структуру генеральной совокупности в виде квот изучаемых признаков.

2. Метод снежного кома.

3. Стихийная выборка.

Способы отбора:

1.Рандомизация или случайный отбор, используется для создания случайных выборок.

2.Попарный отбор- стратегия построения групп выборки, при котором составляются из субъектов, эквивалентных по значимым для эксперимента побочным параметрам.

3.Многоступенчатый способ построения выборки. При многоступенчатом отборе выборка строится в несколько этапов, причём на каждой стадии меняется единица отбора.

4..Многосфазный способ построения выборки.- является разновидностью многоступенчатого способа, заключается в том, что из сформированной выборки большего объёма производится новая выборка меньшего объёма, при этом, единица отбора остаётся одной и той же.

5.Комбинированный способ построения выборки- соединение в многоступенчатой выборке различных приёмов отбора.

34&35. Закон больших чисел и его следствие.

Закон больших чиселв теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти всюду.

Всегда найдётся такое количество испытаний, при котором с любой заданной наперёд вероятностью частота появления некоторого события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности. Общий смысл закона больших чисел — совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.

На этом свойстве основаны методы оценки вероятности на основе анализа конечной выборки. Наглядным примером является прогноз результатов выборов на основе опроса выборки избирателей.

Закон больших чисел – это несколько теорем, определяющих общие условия, при которых среднее значение случайных величин стремится к некоторой const при проведении большого числа опытов (теоремы Чебышева и Бернулли).

Если существует последовательность

таких, что для любых ε>0, выполняется условие:

(*)      

Последовательность  подчиняется закону больших чисел с заданными функциями :

Если в выражении (*) , то говорят, что случайная величина сходится по вероятности к а.

В данных терминах  означает, что вел-на η_n-a_n сходится по вероятности к нулю.

Неравенство Чебышева

Для любой случайной величины ξ(кси), имеющей M[ξ] и D[ξ] при каждом ε>0 имеет место неравенство(неравенство Чебышева):

Док-во:

ξ£η, M[ξ]£M[η]

Рассмотр. некотор.сл.вел-ну η

Центра́льныепреде́льныетеоре́мы (Ц.П.Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что совокупность достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному.

Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределени

Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, имеющих конечное математическое ожидание и дисперсию. Обозначим последние и , соответственно. Пусть также

.

Тогда

по распределению при ,

где — нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, равным единице. Обозначив символом выборочное среднее первых величин, то есть , мы можем переписать результат центральной предельной теоремы в следующем виде:

по распределению при .