Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Опр.: непрерывная СВ – это СВ имеющая бесконечное несчетное множество значений, покрывающая некоторый отрезок числовой оси.

Опр.: Закон распределения СВ – это всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими ими вероятностями. Говорят, что СВ распределена по данному закону или подчинена этому закону распределения.

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл

Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.

Средним квадратичным отклонениемназывается квадратный корень из дисперсии.

Закон равномерного распределения.

Непрерывная случайная величина имеет равномерноераспределение на отрезке [a,b], если на этом отрезке плотность распределения случайной величины постоянна, а вне его равна нулю.

Для того, чтобы случайная величина подчинялась закону равномерного распределения необходимо, чтобы ее значения лежали внутри некоторого определенного интервала, и внутри этого интервала значения этой случайной величины были бы равновероятны.

Экспоненциальный (показательный) закон распределения.

Случ вел-на ξ имеет экспоненц-ое (показательное) распр с параметром α>0, если имеет место след посл-ть распределения:

Вероятность попадания в заданный интервал. Правило трех сигм

вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал:

Правилотрехсигм:

Вероятность того, что нормальная случайная величина X отклоняется от своего математического ожидания а по модулю меньше, чем 3σ (три сигма), определяется формулой
P(|X-a|<3σ) = Ф(3) = 0,9973,
где Ф(x) – функция Лапласа.
Отсюда ясно, что среди 10000 значений нормальной случайной величины в среднем только 27 (10000-9973=27) выйдут за пределы интервала (a-3σ; a+3σ). Это означает, что практически среди небольшого числа значений X нет таких, которые выходят за пределы указанного интервала. В этом и состоит ПРАВИЛО ТРЁХ СИГМ, которое широко применяется в статистике.

.