Дискретные случайные события и возможности их описания.

Опр.: СВ- это переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений. (Примеры: число бракованных изделий в данной партии, расход электроэнергии предприятия)

Опр.: ДСВ – это СВ с конечным или бесконечным, но счетным множеством её значений (см.выше 1-ый пример)

Для случайных величин (далее - СВ) приходится использовать особые, статистические методы их описания.

Дискретное описание заключается в том, что указываются все возможные значения данной величины (например - 7 цветов обычного спектра) и для каждой из них указывается вероятность или частота наблюдений именного этого значения при бесконечно большом числе всех наблюдений.

Доказанно, что при увеличении числа наблюдений в определенных условиях за значениями некоторой дискретной величины частота повторений данного значения будет все больше приближаться к некоторому фиксированному значению - которое и есть вероятность этого значения.

Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения.

Опр.: Закон распределения СВ – это всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими ими вероятностями. Говорят, что СВ распределена по данному закону или подчинена этому закону распределения.

ЗАКОН распределения ДСВ может быть задан в виде таблицы:

Х:

- ряд распределения ДСВ

где, х_1, х_2,…, х_n– возможные значения СВ, в порядке возрастания

p₁, p₂,..., p_n– соответствующие им вероятности.

Очевидно, что суммы вероятностей p_i=1

Т.к.события Х=х, х=1,…,х= х_n образуют полную группу событий.

Закон распределения дискретной случайной величины может быть представлен в виде многоугольника распределения – фигуры, состоящей из точек, соединенных отрезками

Многоугольники унимодального (а), полимодального (б) и антимодального (в) распределений.

Функция распределения и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал.

Опр.: ф-я распределения С.В.Х. называется ф-я F(x)выражающая для каждого Х вероятность того,что примет значение:F(x)=P(x<x)

Ф-я F(x) называется интегральная ф-я распределения.

Св-ва ф-ииF(x):

1)0<=F(x)<=1;2)F(x)-неубыв.ф-я на всей числовой оси.;

3) 4)P(x1<=x<=x2)=F(x2)-F(x1)

График:составим ф-ю распределения F(z)=?

1)z<=-1следовательно F(z)=P(z<z)=0

2)-1<z<=0след-ноF(z)=P(z<z)=P(z=-1)=0,08;

3)0<z<=1cлед.F(z)=P(z<z)=P(z=-1)+P(z=0)=0,34

4)1<z<=2 F(z)=p(Z<z)=P(Z=-1)+P(Z=0)+

P(Z=1)=0,08+0,26+0,22=0,56

         0,08;-1<z<=0

F(X)= 0,34;0<z<1

        0,56;1<z<=2

        0,76;2<z<=3

        0,96;3<z<=4

         1;z>4

Вероятность того, что значение дискретной случайной величины F_x (x) попадает в интервал (a, b), равнаяP(a < x < b) = F_x (b) -F_x (a), вычисляется по формулам:

Если a= - , то ,

если b= , то .

Плотность распределения и ее свойства. Вероятностный и геометрический смысл плотности распределения.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной С.В. называют первую производную от ф-ии распределения:f(x)=F(x)

 Св-ва:1)плотность распределения неотриц.,т.е.f(x)>=0

2)вер-ть попадания непрерывнрой С.В. в интервал(а,в)равна интервалу от ее плотности вероятности в пределах от а до в  P(a<x<b)=

Геометрически,полученная вероятность равна S фигуры ограниченной сверху кривой распределения и опирается на отрезок ав