Статистическое определение вероятности

Схема выбора без возвращения.

1) Дать определение основных видов событий, полной группы событий, произведения и суммы событий. Сформулировать ассоциативный, дистрибутивный и коммутативный законы применительно к операциям над событиями.

Случайное событие

Случайное событие – явление, которое может произойти или нет при осуществлении опыта. Опыт (испытание)-всякое осуществление определенного комплекса условий (S), при котором можно наблюдать некоторые явления. Если при осуществлении комплекса условий событие не может произойти, то оно называется невозможным (Ø). Если при осуществлении комплекса условий событие обязательно произойдёт, то оно называется достоверным (Ω). Событие А влечет за собой событие В (А с В), если при наступлении А наступает и В. Произведением событий А и B называется событие C, которое означает, что одновременно осущ-ся и А и B. Суммой соб. А и Bнзв соб.C, которое означает осущ-е хотя бы одного из соб. А или B. Несовместные события – если произведение 2-х событий есть невозможное событие. Множество(W) всех элементарных исходовданного опыта называется пространством элементарных исходов (событий). События А и В называются противоположными, если для них одновременно выполняется: 1) А*В=Ø; 2) А+В = Ω

Полная группа событий – множество попарно несовместных событий, сумма которых есть достоверное событие.

Операции с событиями:

1) Коммуникативный закон: А+В=В+А

2) Ассоциативный: А+(В+С)=(А+В)+С, А*(В*С)=(А*В)*С

3) Дистрибутивный А(В+С)=АВ+АС

Основные типы событий. Алгебра событий.

Соб. А₁ и А₂нзвравными, если осуществление соб.А₁ влечет за собой осуществление соб. А₂ и наоборот.

А₁=А₂

Суммой (объединением) соб. А и Bнзв соб.C, к-рое означает осущ-е хотя бы одного из соб. А или B.

Произведением (пересечением) соб. А и Bнзв соб. C, к-рое означает, что одновременно осущ-ся и А и B.

Разностью соб. А и Bнзв соб. C, к-рое означает, что происх. соб. А, но не происх. соб. B.

Соб. Ā нзвпротивоположным по отношению к соб. А, если оно состоит из элемент.соб., не входящих в соб.А, но входящих в простр-во элемент.соб. Ω.

Ā=Ω\А

А+Ā=Ω

Несовместные события:

А∙B=Ø

Понятие вероятности события.

Пусть события

образуют множество элементарных событии. Тогда события из (*), которые приводят к наступлению события А, называются благоприятствующими исходами для события А, т(А) - число благоприятствующих исходов.

Вероятностью события А называется отношение числа исходов благоприятствующих наступлению события А к числу всех возможных исходов:

Из классического определения следуют свойства вероятности:

1. 0  P(A)  1;

2. P()=1;

3. P()=0.

A + A = Q - достоверное событие, поэтому

Р(А) + Р(A) = 1 или Р(A) = 1 - Р(А).

Статистическое определение вероятности

Пусть проводится серия опытов (n раз), в результате которой наступает или не наступает некоторое событие А (m раз), тогда отношение m/n, при n →  называется статистической вероятностью события А. Вероятностью события называется число, около которого группируются значения частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний. В случае статистического опред вероятность облад след св-ми: 1) вероятность достоверного события = 1, 2) вероятно невозможного соб = 0 3) вероятнслучсобзаключ между 0 и1. 4) вероятн суммы двух несовместных соб = сумме вероятностей этих соб.