Использование матриц в экономике

  Пусть некоторое предприятие выпускает три вида продукции  и использует для этого три вида сырья . Нормы расхода сырья на изготовление единицы продукции заданы таблицей. В ней же указаны план выпуска каждой продукции и стоимость единицы каждого типа сырья (в руб., табл.1).

Таблица 1

сырье продукция				План выпуска
Стоимость ед. сырья

 Пусть матрица А – матрица нормы расхода сырья на производство продукции .      

Матрица  - матрица плана выпуска продукции.

 Матрица  - матрица стоимости единицы каждого вида сырья. Используя матричное исчисление, можно найти:

1) матрицу затрат сырья ,

2) общую стоимость сырья

3) матрицу стоимостей сырья на изготовление единицы продукции .

Пусть известны данные о дневной производительности двух предприятий, выпускающих три вида продукции с потреблением трех видов сырья, а также время работы каждого предприятия в году и цена каждого вида сырья (табл. 2).

Таблица 2

продукция	производительность		затраты сырья			план выпуска продукции
	I предпр.	II предпр.
	кол-во рабочих дней		цена вида сырья
			стоимость доставки сырья

Можно найти:

1) годовую производительность каждого предприятия по каждому виду изделий; составим матрицу производительности предприятий по каждому виду продукции:

, ;

2) годовую потребностькаждого предприятия по каждому виду сырья.

Введем матрицу затрат на единицу продукции:

.

   Дневной расход по типам сырья на предприятиях найдем как произведение матрицы затрат на матрицу производительности: .

   Годовая потребность сырья каждым предприятием найдется как ;

3) годовую сумму необходимого кредитования каждого предприятия для закупки сырья.

Суммы кредитования предприятий для закупки сырья можно определить как компоненты матрицы стоимости общего годового запаса сырья для каждого предприятия .

Использование систем линейных уравнений

  Задачи о прогнозе выпуска продукции по запасам сырья. Пусть некоторое предприятие выпускает три вида продукции  и использует для этого три вида сырья . Нормы расхода сырья на изготовление единицы продукции заданы таблицей. В ней же указаны запасы каждого типа сырья (табл.3) .

Таблица 3

сырье продукция
Общий запас сырья

Пусть  – матрица норм расхода сырья  

каждым предприятием на производство i – продукции ,  – матрица запасов сырья .

Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Пусть  - объемы выпуска продукции. Тогда при условии полного расходования запасов каждого вида сырья можно записать балансовые соотношения (уравнения):

Многоотраслевая экономика

Многоотраслевое хозяйство требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль является и потребителем, и производителем. Возникает непростая задача расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида.

   Впервые эта проблема была выдвинута в 1936 году в трудах американского экономиста В.В. Леонтьева (Василий Васильевич Леонтьев, выходец из России, лауреат Нобелевской премии (1906-1999)). Известна как математическая модель Леонтьева. Модель основана на алгебре матриц и использует аппарат матричного анализа. Метод «выпуск-затраты» широко применяется в практике прогнозирования и программирования экономики.