Закон распределения дискретной С.В..

P =P(X=x ); P =P(X=x ); …; P =P(X=x ).

Сумма вероятностей всех значений равна 1. Законом распределения С.В. называется любое правило (таблица, функция), устанавливающее связь между возможными значениями С.В.(X) и соответствующими вероятностями. Для непрерывной С.В. – правило, функция. (табл. быть соответственно не может в силу непрерывности). Законы – F(x), f(x).

Функция распределения вероятности. F(x)

Функцией распределения С.В. X называется вероятность того, что она примет значения, меньшие, чем x: F(x)=P(X<x).

Свойства функции распределения.

1) Функция распределения есть неубывающая функция своего аргумента. x >x , F(x )>F(x ).

2) F(- )=0.

3) F(+ )=1.

4) Функция распределения есть неотрицательная функция 0<=F(x)<=1.

5) Вероятность появления случайной величины в интервале ( ; ) равна разности значений функции распределения в концах интервалов. P( <=x<= )=F( ) - F( ).

6) Непрерывна слева

7) Функция распределения дискретной С.В. разрывна и возрастает скачками. (графически выглядит как лестница)

8)Непрерывна для непрерывной С.В.

Плотность распределения вероятности. f(x)

Плотность характеризует распределение только непрерывной С.В.. Будем считать С.В. непрерывной, если ее функция распределения дифференцируема. P(x<X<x+ x) = F(x+ x) – F(x).

; = =F’(x).

f(x) = F’(x).

Плотность распределения С.В.– производная ее функции в данной точке. Плотность указывает на то, как часто появляется С.В. X в некоторой окрестности точки x при повторении опытов.

Св-ва: 1)F(x) =                 2)F(+ ) =1

3)f(x) 0                               4) P(a<X<b) =

Числовые характеристики С.В..

Мат. ожиданиемдискретной С.В. называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Пусть X принимает значения x , x ,…, x , вероятности к-х соответственно равны p , p ,…, p .   

M(X)=x p + x p +…+ x p = .