Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Аксиоматическое построение теории вероятности.
Введем поле J элементарных событий, т.е. множество событий для к-х определены вероятности. -пространство элементарных событий. J . Аксиомы: 1) любому соответствует некоторое неотрицательное число P(A) (вероятность этого события), причем P(A) может быть - 0<=P(A)<=1; 2) P( ) = 1 – достоверное событие; 3) Аксиома сложения вероятностей: Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей. Объединением нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Теорема сложения вероятностей. Вероятность появления 1 из 2 несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A+B)=P(A)+P(B);m -A, m -B. m + m - число благопр. исходов или A или B. P(A+B)= = + =P(A)+P(B).(из классического определения вероятности) Вероятность появления одного из нескольких попарно-несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A +A +…+A )=P(A )+P(A )+…+P(A ). Сумма вероятностей A , A ,…, A , образующих полную группу несовместных событий, всегда равна 1. События называются полной группой if . Условная вероятность. Вероятность наступления события А, зависящего от наступления события B называется условной вероятностью - P(A|B) = (P(B) 0). Если события независимы (P(A|B)=P(A), P(B|A)=P(B)), то их вероятности безусловные. Теорема умножения вероятностей. Произведение событий. (A*B) – совместное появление этих событий. Вероятность совместного появления 2 событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную, предположив, что первое событие уже наступило. P(A*B)=P(A)*P (B|A) = P(B)*P(A|B). Для независимых событий P(A*B)=P(A)*P(B). Вероятность появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события произошли. P(A , A ,…,A )=P(A )*P (A |A1)+…+P (A |A1A2….An-1).
Случайная величина. Законы распределения случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины: определение, свойства. Вычисление математических ожиданий и дисперсий распределений: биноминального, Пуассона, нормального.
Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение (только одно), причем до опыта неизвестно, какое именно. Пространство её значений – вероятностное пространство С.В(случайной величины). Существуют 3 типа С.В.: дискретные, непрерывные, непрерывно-дискретные. Дискретной случайной величиной называется такая величина, число возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное (счетное множество). Непрерывной - возможные значения к-й непрерывно заполняют некоторый интервал на числовой оси.Непрерывно-дискретная – С.В, значения к-й непрерывно заполняют отдельные интервалы на числовой оси. Так же С.В. могут быть классифицированы: a)скалярные(X), векторные(X1,X2,…,Xn). б)действительные, комплексные. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-29; просмотров: 228. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |