![]() Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Законы равномерного и нормального распределения систем случайных величин
Равномерный закон. Если все значения случайных величин входящих в систему расположены внутри области D, и плотность вероятности системы имеет следующий вид:
то (Х,У) подчинена равномерному закону распределения. Нормальный закон. Если плотность распределения системы (Х,У) имеет вид
где Для некоррелированных случайных величин нормальная плотность распределения имеет вид: Пример 6.2. Планируется деятельность 3-х предприятий на очередной год. Система (X,Y), где
.4 Законы распределения составляющих системы строим в виде таблиц 2 и 3, суммируя вероятности соответственно по строкам (для составляющей Х) или по столбцам (для составляющей
Закон распределения составляющей Х означает, что независимо от объема вложений первое предприятие будет иметь вложения с вероятностью 0,3, второе - с вероятностью 0,2 и третье – с вероятностью 0,5. Составляющей Y соответствует закон распределения
и это значит, что независимо от номера предприятия объем вложений может быть равен 3 тыс. усл. ден. ед. с вероятностью 0,5 или 4 тыс. усл.ден.ед. с вероятностью 0,5. Для определения числовых характеристик составляющих воспользуемся найденными законами распределения Х и Уи формулами для определения числовых характеристик дискретных систем:
Связь между номером предприятия и объемом вложений:
Пример 6.3. На производстве за определенный период использовалось два вида сырья. Случайные величины X и Y – соответственно объемы сырья, выраженные в условных единицах. Плотность распределения вероятностей системы имеет вид:
Определить: 1) интегральную функцию распределения F(х,у)и числовые характеристик M[X], M[Y], D[X], D[Y], Кху.; 2) вероятность попадания случайной точки (Х, У) в прямоугольник 4F(х,у) находим в соответствии с формулами (6.2) 1) x<0 или y<0 2) = 3)
=0,5 4)
5)
Таким образом, Числовые характеристики M[X], D[X] вычисляются по формулам определения числовых характеристик непрерывных систем:
Из симметрии f(x,y) относительно x и y следует, что M[X]=M[Y], D[X]=D[Y]. Корреляционный момент: Вероятность попадания (Х,У) в прямоугольник
Задачи 6.1. Система (Х, У) задана законом распределения:
Найти: M[X], M[Y], M[X/Y=10], Ответ: 6.2. Фирма предлагает 3 варианта проекта двум строительным организациям. Таблицей задан закон распределения системы (Х, У), где Xi-номер проекта, Yj-номер организации, pij- вероятности принятия j–той организацией i-того проекта:
Определить числовые характеристики системы Ответ: 6.3. Из коробки, в которой 4 красных, 2 синих и 3 зеленых карандаша, наудачу извлекли 3 карандаша. Пусть Х- число красных, а У- число синих карандашей среди извлеченных. Найти: а) закон распределения системы (Х,У); б) законы распределения составляющих Х и У; в) вероятность события (Х<3,У=2). Ответ: а, б)
в) 6.4. Два стрелка независимо друг от друга сделали по выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания для первого стрелка 0,8; для второго- 0,6. Пусть Х- число попаданий первого стрелка, а У- число попаданий второго. Найти: а) законы распределения составляющих Х и У; б) закон распределения системы (Х,У). в) зависимы или нет случайные величины Х и У.
Ответ:а, б):
в) независимы.
6.5. Система задана законом распределения:
найти: M[X], M[Y], D[X], D[Y], Kxy. Ответ: 6.6. Дважды брошена игральная кость. Пусть Х – количество выпавших очков при первом бросании, а У – сумма выпавших очков в обоих бросках. Найти M[X], M[Y]. Ответ: 6.7. Система случайных величин (X,Y)распределена равномерно внутри прямоугольника, ограниченного прямыми: x=1; x=3; y=0; y=2. Найти D[X], D[Y]. Ответ: 6.8. Система (X;Y) задана плотностью распределения вероятности:
Ответ: 6.9. Система (X;Y) задана плотностью распределения вероятностей
Ответ: 6.10. Система (X;Y) распределена равномерно в области D: {у = х + 3; у = х; х = 0; х = 4}. . Найти М[X], М[Y]. Ответ: 6.11. Система (X;Y) распределена равномерно в области D: {у = х; у + 3х= 4; у = 0}. Найти М[X], М[Y]. Ответ: 6.12. Система (Х;У) распределена равномерно в области D:{ у = х/2; х = 4; у = 4; х = 0}. Найти М[X], М[Y]. Ответ: 6.13. Коэффициенты b и с квадратного уравнения Ответ:
6.14. Система дискретных случайных величин X и Y задана законом распределения: Найти корреляционный момент Kxy. Ответ: 6.15. Система случайных величин (X,Y) распределена равномерно внутри треугольной области D, ограниченной прямыми: x=0, y=0 и x+y-1=0. Найти двумерную плотность распределения вероятностей f(x,y) системы. Ответ: 6.16. Система случайных величин (Х,Y) задана двумерной плотностью вероятностей Ответ: 6.17. Система дискретных случайных величин X и Y задана законом распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Y. Ответ: 6.18. Система дискретных случайных величин X и Y задана законом распределения:
Найти а) условный закон распределения случайной величины Y и б) условное математическое ожидание my/x при условии, что X =20.
6.19. Система дискретных случайных величин X и Y задана рядом распределения:
Найти Ответ: 6.20. Система дискретных случайных величин X и Y задана законом распределения:
Найти корреляционный момент Kxy. Ответ -3,1 6.21. Система случайных величин X и Y распределена равномерно в прямоугольной области, ограниченной прямыми линиями: Ответ: 6.22. Система дискретных случайных величин X и Y задана законом распределения:
Найти: а) условный закон распределения случайной величины Y и б) условное математическое ожидание my/x при условии, что X= ‑3.
б) 6.23. Система дискретных случайных величин X и Y задана законом распределения:
Найти корреляционный момент Kxy. Ответ: 6.23. Рассматривается двумерная случайная величина (Х,У), где Х – поставка сырья, У – поступление требований на него. Известно, что поступление сырья и требований на него могут произойти в любой день месяца (30 дней) с равной вероятностью. Найти: а) выражения для совместной плотности (Х,У); б) плотности вероятности составляющих системы; в) зависимы или независимы Х и У? Ответ: 6.24. Найти плотность вероятности случайной величины Ответ: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-29; просмотров: 302. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |