Нормальное распределение СВ.

5.25. Текущая цена акции моделируется нормальным законом распределения с математ. ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Найти: 1 вероятность того, что цена акции: а) не выше 15,3 ден. ед.; б) не ниже 15,4 ден. ед.; в) от 14,9 до 15,3 ден. ед. 2. С помощью правила  найти границы, в которых будет находиться текущая цена акции.

Ответ: 1. а) 0,4332;  б) 0,0228;   в) 0,6246;    2. .

5.26. Цена акции распределена нормально. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 ден. ед., а 75% - выше 90 ден. ед. Найти: а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены ценной бумаги; б) вероятность того, что в день покупки цена будет заключена в пределах от 83 до 96 ден. ед.; в) с надежностью 0,95 определить максимальное отклонение цены от среднего (прогнозного) значения по абсолютной величине.

Ответ: а) М(х) = 98; σ = 12; б) 0,33; в) .

5.27. По многолетним наблюдениям за балансовой прибылью фирмы установлено, что эта прибыль меняется в пределах от 10000 до 40000грив. в месяц. Считая, что она распределена нормально, определить параметры этого распределения и найти вероятность того, что балансовая прибыль в следующем месяце составит 24000-28000 гривен.  Указание. Из неравенства , предварительно найти

Ответ:

5.28. Система, "следящая" за процессом ценообразования, содержит систематические и случайные ошибки. Систематическая ошибка равна 0,5 цента в сторону занижения. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратичным отклонением s=1цент. Найти а) вероятность фиксации цены по абсолютной величине 1,5 цента; б) вероятность того, что фиксированная цена не превзойдет истинной.

Ответ: .

5.29. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением s=20г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10г.

Ответ:

5.30. Фирма изготавливает железобетонные изделия, используя в качестве основного сырья цемент. В связи с неопределенностью спроса на эти изделия потребность в цементе меняется из месяца в месяц, причем в среднем она составляет 2500 т/мес., а ее разброс характеризуется среднеквадратичным отклонением 600 т/мес. Считая распределение потребности в цементе нормальным, определить вероятность того, что в следующем месяце она не выйдет за пределы 2200-2700 т.

Ответ:

5.31. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением s=5мм. и математическим ожиданием а=0. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

Ответ: , т.е. автомат изготовил примерно 95%.

5.32. Нормально распределенная СВ Х задана плотностью вероятности . Найти моду и медиану.

Ответ:

5.33. СВ Х распределена нормально с математическим ожиданием а=10 и средним квадратичным отклонением s=5. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет величина Х в результате испытания.

Ответ: .

 Другие законы распределения

5.34. СВ Х задана функцией распределения Рэлея:    Найти плотность распределения  величины Х.

Ответ:

5.35. Дана функция распределения Рэлея:  Найти моду и медиану этого распределения.

Ответ:

5.36. Дана плотность вероятности СВ Х: . Найти математическое ожидание.

Ответ:

5.37. Дана плотность вероятности СВ: . Найти коэффициент а и моду.

Ответ: а = 0,25;