Числовые характеристики системы случайных величин

Закон распределения полностью характеризует систему случайных величин, но использовать его на практике не всегда удобно в силу сложности. Зачастую бывает достаточно знать числовые характеристики составляющих систему случайных величин, к которым относятся: математические ожидания M[X], M[Y], дисперсии D[X], D[Y] и среднеквадратические отклонения . Они вычисляются по следующим формулам.

Для дискретных систем случайных величин

    ;

    ;

Для непрерывных систем случайных величин

;     ;

Дисперсии составляющих можно вычислять и по укороченным формулам:

Важную роль в теории двумерных случайных величин играет корреляционный момент (ковариация) , характеризующий линейную связьмежду составляющими системы:

.              (6.7)

Корреляционный момент вычисляется по следующим формулам.

Для дискретных систем случайных величин

.

Для непрерывных систем случайных величин

=

Наряду с корреляционным моментом используется безразмерная характеристика корреляционной связи - коэффициент корреляции

                                  (6.8)

Для любых систем случайных величин  Случайные величины Х и Y называются некоррелированными, если .Независимые величинывсегда некоррелированы.

    Условным законом распределения случайной величины, входящей в систему, называется закон ее распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение. Для систем непрерывных случайных величин условные законы выражаются условными плотностями распределения составляющих:

, при этом ,                   (6.9)

, при этом .