Тема 4. Разработка управленческих решений в условиях неопределенности цели

Цели и задачи:

Цель изученияданной темы – получение общетеоретических знаний о методах принятия решений в условиях неопределенности.

Задачи изученияданной темы:

· рассмотреть общую постановку задачи в условиях неопределенности.

· изучить методы принятия решений в условиях неопределенности.

Вопросы темы:

1. Общая постановка задачи принятия решений в условиях неопределенности.

2. Математические методы принятия решений в условиях неопределенности.

Вопрос 1. Общая постановка задачи принятия решений в условиях неопределенности.

Большинство задач планирования зависит от ряда не известных заранее и неуправляемых факторов. Эти задачи обладают той или иной степенью неопределенности, которая может быть как объективной, так и субъективной, зависящей от индивидуальных психофизических параметров ЛПР. В таких задачах неизвестно распределение вероятностей p(Z_j), с которыми внешняя среда может находиться в одном из возможных состояний . В этом случае ЛПР выдвигает только определенные гипотезы относительно состояний внешней среды.

Таким образом, для ЛПР, действующего в условиях неопределенности и невозможности получения дополнительной информации о неопределенных факторах, элементами описания ситуации планирования являются:

· множество допустимых стратегий (множество возможных альтернатив действий ЛПР)

· множество возможных состояний внешней среды (множество гипотез)

Предполагается, что на множестве отношений АZ можно задать некоторую функцию полезности f(A_i,Z_j), которая выступает в качестве меры желательности или полезности соответствующей альтернативы. Если множества A и Z конечны, то мера для оценки эффективности действий ЛПР (полезность исходов) представима в виде матрицы. Каждое конкретное значение элемента матрицы характеризует выбор i-й стратегии (альтернативы A_i) при состоянии внешней среды Z_j. Для выбора лучшей стратегии имеется ряд специальных методов, ориентированных на использование в условиях неопределенности, которые рассмотрены и проиллюстрированы ниже.

Вопрос 2. Математические методы принятия решений в условиях неопределенности.

Критерий максимина (принцип гарантированного результата, или критерий Вальда).

Данный принцип заключается в выборе в качестве оптимальной (наиболее эффективной) той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее среди наименее благоприятных состояний внешней среды значение функции полезности. Таким образом, оптимальной, считается альтернатива A*, для которой выполняется соотношение:

(17)

Здесь e_ij есть значение функции полезности при альтернативе и состоянии внешней среды . Найденная оптимальная альтернатива A* выбранная по критерию Вальда, обеспечивает гарантированный выигрыш (успех в достижении цели) при наихудшем для данной фирмы состоянии внешней среды.

Рассмотрим следующий пример. Исходная таблица решений характеризуется данными, приведенными в табл. 9.

Таблица 9.