Критерий минимаксного сожаления (принцип Сэвиджа).

Стратегия выбора по принципу Сэвиджа характеризует те потенциальные потери, которые фирма будет иметь, если выберет неоптимальное решение. Детализированная процедура выбора в этом случае производится в три этапа.

1. Для каждого состояния внешней среды по конкретной альтернативе определяется максимальное значение функции полезности:

(22)

Это есть, возможно, наилучший уровень полезности, который можно получить для конкретного состояния внешней среды Z_j.

2. На основании значений, вычисленных по формуле (22), для каждой альтернативы строится показатель:

(23)

Данный показатель характеризует потенциальный риск, а точнее потерянную выгоду от выбора неоптимальной альтернативы. В результате этого действия формируется матрица потенциальных потерь.

3. Используя полученную на предыдущем этапе матрицу потерь (или, как еще говорят, матрицу сожалений), производится выбор стратегии с наименьшим показателем риска:

(24)

Данный критерий минимизирует возможные потери при условии, что состояние внешней среды наихудшим образом отличается от предполагаемого. Рассмотрим применение принципа Сэвиджа на исходных данных (табл. 8) в соответствии с описанной выше процедурой.

1. Для значений функции полезности по каждому состоянию внешней среды Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ на основании (22) определим максимальный уровень полезности:

2. Вычислим элементы матрицы потенциальных потерь согласно формуле (23):

Таким образом, матрица потерь будет иметь следующий вид.

Таблица 10.

Матрица потенциальных потерь

3. На основании матрицы потерь (табл. 10) можно определить максимальные потери по каждой альтернативе. Для этого применим правило:

Для каждого I = 1,2,3 определим:

Оптимальной будет та альтернатива, которая имеет минимальные потери согласно выражению (14):

т.е.

Следовательно, оптимальна альтернатива A₁ имеющая минимальные потери выгоды.

Критерий Лапласа.

Данный критерий применяется, если состояния внешней среды неизвестны, но их можно считать равновероятными, т.е.

.

Решающее правило в этом случае имеет следующий вид:

.

В рассматриваемом примере:

Следовательно, с точки зрения критерия Лапласа можно выбрать как рынок A₁, так и рынок A₂.

Сделаем несколько практических рекомендаций по применению рассмотренных выше критериев (принципов):

1. Критерий Вальда лучше всего использовать тогда, когда фирма желает свести риск от принятого решения к минимуму.

2. Коэффициент в критерии Гурвица выбирается из субъективных соображений: чем опаснее ситуация, тем больше ЛПР желает подстраховаться.

3. Критерий Сэвиджа удобен, если для предприятия приемлем некоторый риск.

4. Критерий Лапласа может быть применен, когда ЛПР не может предпочесть ни одной гипотезы.

Вопросы для самопроверки:

1. В каких экономических условиях используют критерий Вальда?

2. Чем обосновано использование критерия Гурвица?

3. В каких случаях используют критерий Сэвиджа?

4. Что лежит в основе критерия Лапласа?

5. Расчеты какого показателя отличают неопределенность и риск?

Литература по теме:

Основная литература:

1. Литвак Б.Г. Управленческие решения: Учебник. – М.: МФПУ «Синергия», 2012. – 512 с. – (Академия бизнеса).

2. Литвак Б.Г. Управленческие решения: Практикум. – М.: МФПУ «Синергия», 2012. – 448 с. – (Академия бизнеса).

Дополнительная литература:

1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, принятие решений в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 368 с.

2. Ашихмин А.А. Разработка и принятие управленческих решений: формальные модели и методы выбора. – М.: МГТУ, 2005.

3. Варфоломеев В.И., Воробьев С.Н. Принятие управленческих решений: Учеб пособие для вузов. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2007. – 288 с.

4. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: Учебник. – М.: Логос, 2008. – 392 с.

5. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 656 с.

6. Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 272 с.

7. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений: Научно-практическое издание. – М.: СИНТЕГ, 1998. – 376 с.

8. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения: Учеб. пособие. – М.: Бизнес-школа, Интел-Синтез, 2007. – 272 с.