Ожидаемые значения прибыли (тыс. ден. ед.) для трех товарных рынков

Сначала для каждой альтернативы выбираем по соответствующей строке минимальное значение функции полезности, т.е.

Далее из полученных минимальных значений в соответствии с (17) выбирается максимальное:

Следовательно, оптимальной по критерию максимина является альтернатива А₂, т.е. фирме целесообразно выходить со своим товаром на рынок А₂. Это самая осторожная стратегия, так как при любом состоянии внешней среды фирма получит прибыль не менее 270 тыс. ден. ед.

Критерий максимакса (принцип безудержного оптимизма).

Если критерий максимина ориентирован на получение гарантированного минимума желаемого результата (правило «лучший из худших»), то критерий оптимизма предполагает возможность получения максимального уровня желательности результата. Эта альтернатива А* выбирается исходя из выражения

(18)

Рассматривая исходные данные (табл. 8) с точки зрения принципа оптимизма (18), получим:

Таким образом, оптимальной по критерию оптимизма будет альтернатива А₃, для которой справедливо соотношение:

Критерий Гурвица.

Данный критерий представляет собой комбинацию принципа гарантированного результата и принципа оптимизма. Функция, описывающая критерий Гурвица, представляется в виде:

(19)

где е₁(А) – стратегия выбора альтернативы, характеризующая принцип гарантированного результата, а e₂(A) – принципа оптимизма; – весовой коэффициент.

Так как

то общее выражение для принципа Гурвица на основании (19) будет иметь следующий вид:

^,

или

^.

Здесь используются две гипотезы: суть первой в том, что среда находится с вероятностью в самом невыгодном состоянии, и второй – что среда находится с вероятностью в самом выгодном состоянии.

В зависимости от значения весового коэффициента можно получить различные предпочтительные альтернативы. Причем если , то имеем принцип оптимизма, если , то получим принцип гарантированного результата.

Используя этот критерий, обратимся опять к нашим данным (табл. 9). Пусть весовой коэффициент, характеризующий степень важности соответствующей альтернативы, равен 0,7. Тогда получим:

(20)

Подставляя значения из табл. 8 в выражение (20), имеем:

Далее производим выбор на основе следующей стратегии:

Подставляя вычисленные ранее значения, получим:

Таким образом, оптимальной по принципу Гурвица при коэффициенте будет альтернатива A₂.

Приведем решение данным методом в следующей таблице:

Если же весовой коэффициент равен 0,2, то решение изменится следующим образом:

Оптимальной стратегией в этом случае будет работа фирмы на рынке A₃.

Приведем решение в виде таблицы:

Наконец, если положить , то получим следующее решение:

И в этом случае оптимальной стратегией будет работа на рынке A₃.

Приведем решение в виде таблицы:

Заметим, что если фирма желает, например, работать на всех трех рынках, то, используя принцип Гурвица, можно принять следующее решение по распределению долей продукции (долей объемов продаж) между рынками, применив формулу:

,

где

d_i. – доля товара в натуральном или денежном выражении, реализуемого на рынке A_i, i = 1, 2, 3.

В общем случае процентное соотношение распределения товара по рынкам с использованием критерия Гурвица может быть вычислено по аналогичной формуле:

(21)

где

D_i – доля товара, реализуемого на рынке A_i, выраженная в процентах;

m – количество рассматриваемых рынков.

В нашем примере при , если рассматривать все три рынка, то, используя формулу (21), получим следующее процентное распределение товара между рынками:

Однако представляется более рациональным распределить товар между рынками A₂ и А₃, так как рынок A₂ должен быть выбран согласно принципу гарантированного результата, а рынок A₃ – согласно принципу оптимизма, причем изменение весового коэффициента в принципе Гурвица приводит к тем же альтернативам A₂ и A₃. Поэтому, используя формулу (21) для двух рынков и , получим следующее процентное распределение товара между ними:

Вообще говоря, здесь мы имеем пропорциональное распределение рисков. Данный подход может быть использован в практических расчетах.