Подходы к оцениванию рисков.

Понятие «риск», как уже отмечалось, многогранно. Например, при использовании статистических методов управления качеством продукции риски (точнее, оценки рисков) – это вероятности некоторых событий. В статистическом приемочном контроле «риск поставщика» – это вероятность забракования партии продукции хорошего качества, а «риск потребителя» – приемки «плохой» партии. При статистическом регулировании технологических процессов рассматривают риск незамеченной разладки и риск излишней наладки.

Тогда оценка риска – это оценка вероятности, точечная или интервальная, по статистическим данным или экспертная. В таком случае для управления риском задают ограничения на вероятности нежелательных событий.

Иногда под уменьшением риска понимают уменьшение дисперсии случайной величины, поскольку при этом уменьшается неопределенность. В теории принятия решений риск – это плата за принятие решения, отличного от оптимального, он обычно выражается как математическое ожидание. В экономике плата измеряется обычно в денежных единицах, т.е. в виде финансового потока (потока платежей и поступлений) в условиях неопределенности.

Методы математического моделирования позволяют предложить и изучить разнообразные методы оценки риска. Широко применяются два вида методов – статистические, основанные на использовании эмпирических данных, и экспертные, опирающиеся на мнения и интуицию специалистов.

Вопрос 2. Структура байесовского и небайесовского алгоритмов принятия решения при риске.

Принцип Байеса.

В качестве критерия выбора стратегии (альтернативы) A_i применяются взвешенные по вероятности суммы полезностей, т.е.

(25)

Оптимальным считается решение A*, для которого значение критерия e_i будет максимальным или минимальным в зависимости от постановки задачи:

(26)

или

Если в примере (табл. 8) задать вероятности p₁ = 0,4; p₂ = 0,2; р₃ = 0,1; р₄ = 0,3, то на основе (25) и (26) получим:

Следовательно, оптимальной является альтернатива A₃.

Иногда каждому решению A₁, ставят в соответствие не значение функции полезности e_ij, а величину потерь w_ij = |e_ij-max{e_ij}|, которая характеризует упущенные возможности. Тогда:

(27)

Используя матрицу потенциальных потерь (табл. 10), вычислим с учетом вероятностей наступления тех или иных состояний среды общие потери:

На основе формулы (27) имеем:

Оптимальной альтернативой является A₃.

Принцип Бернулли.

При использовании данного принципа исходят из того, что известна некоторая функция полезности u(е). Эта субъективная функция полезности Бернулли ставит в соответствие каждому возможному вероятностному значению альтернативы определенную величину полезности. Для каждой альтернативы можно определить ожидаемое значение полезности ее вероятностного результата. Оптимальной считается альтернатива с наибольшим ожидаемым значением полезности, т. е. оптимальной стратегии соответствует

.

Вид функции полезности Бернулли зависит от отношения ЛПР к риску. Принципиальный вид функции полезности:

а) при нейтральном (безразличном) отношении к риску;

б) при существенном учете риска;

в) при малой значимости риска представлен на рис. 3.

Здесь следует заметить, что на различных интервалах изменения аргумента функция полезности может иметь различный вид с точки зрения отношения к риску.

Рассмотрим принцип Бернулли применительно к задаче, исходные данные которой представлены в табл. 9, а вероятности состояния внешней среды такие же, как и в примере, иллюстрирующем принцип Байеса, а именно р₁ = 0.4; p₂ = 0,2; p₃ = 0,1; р₄ = 0,3.

В результате проведенных расчетов функция полезности Бернулли имеет следующий вид:

Рис. 3. Вид функции полезности Бернулли при различных точках зрения на риск

График данной функции изображен на рис. 4. Результаты определения оптимальной альтернативы (нового целевого рынка) по принципу Бернулли помещены в табл. 11.

Таблица 11.