Определение приоритетов критериев.

После иерархического представления задачи необходимо установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по выбранным критериям, определив наиболее важную их них.

Приоритеты – это числа, которые связаны с узлами иерархии. Они представляют собой относительные веса элементов в каждой группе. Подобно вероятностям, приоритеты – безразмерные величины, которые могут принимать значения от нуля до единицы. Чем больше величина приоритета, тем более значимым является соответствующий ему элемент. Сумма приоритетов элементов, подчиненных одному элементу вышестоящего уровня иерархии, равна единице. Приоритет цели по определению равен 1,0.

В МАИ элементы сравниваются попарно по отношению к их влиянию на общую для них характеристику.

Парные сравнения приводят к записи характеристик сравнений в виде квадратной таблицы чисел, т.е. матрицы.

Сравнивая набор критериев друг с другом, получим обратно симметричную матрицу, т.е. имеет место свойство:

где

индексы i и j – номер строки и номер столбца, на пересечении которых стоит элемент.

При сравнении элемента с самим собой имеем равную значимость, так что на пересечение строки и столбца с одинаковыми номерами заносим единицу. Поэтому главная диагональ будет состоять из единиц.

Таким образом, матрица парных сравнений имеет вид:

Когда задача представлена в виде иерархической структуры, матрица составляется для попарного сравнения критериев на втором уровне по отношению к общей цели, расположенной на первом уровне. Такие же матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня и т.д., в зависимости от количества уровней.

Матрица составляется следующим образом. В левом верхнем углу записывается цель или критерий, по отношению к которым будет проводиться сравнение; в левом столбце и верхней строке необходимо перечислить сравниваемые элементы. Для иерархии, приведенной на рис. 2, потребуется построить четыре матрицы – одну для второго уровня и три для третьего. Эти матрицы представлены в табл. 5 и 6.

Таблица 5.

Матрица второго уровня

Таблица 6.

Матрицы третьего уровня

Для проведения субъективных парных сравнений в МАИ разработана шкала относительной важности, представленная в табл. 7.

Таблица 7.