Задания для самостоятельной работы по теме

«Интегрирование иррациональных функций».

Задание. Вычислить следующие интегралы:

19.1. .	19.2. .	19.3. .
19.4. .	19.5. .	19.6. .
19.7. .	19.8. .	19.9. .
19.10. .	19.11. .	19.12. .

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Тема 1. МНОЖЕСТВА.

1.1. ; ; ; .1.2. ; ; ; .1.3. ; ; ; .1.4. ; ; ; . 1.5. ; ; ; . 1.6. ; ; ; .  

Тема 2. ФУНКЦИЯ.

1.1. . 1.2. . 1.3. . 1.4. . 1.5. .1.6. .1.7. . 1.8. . 1.9. . 1.10. .1.11. . 1.12. . 1.13. . 1.14. .1.15. . 1.16. . 1.17. . 1.18. .2.1. . 2.2. . 2.3. . 2.4. .2.5. . 2.6. . 2.7. . 2.8. . 2.9. .2.10. . 2.11. . 2.12. .3.1. . 3.2. . 3.3. . 3.4. . 3.5. . 3.6. .3.7. . 3.8. . 3.9. .4.1. 2. 4.2. .4.3. . 4.4. . 4.5. .4.6. .4.7. . 4.8. . 4.9. .5.1. Нечетная. 5.2. Четная.5.3. Общего вида.5.4.Нечетная.5.5. Четная.5.6. Нечетная.5.7.Общего вида. 5.8. Нечетная. 5.9. Общего вида. 5.10. Нечетная.5.11. Общего вида.5.12. Общего вида.6.1. Периодическая, .6.2. Периодическая, . 6.3. Периодическая, . 6.4. Периодическая, .6.5. Непериодическая.6.6. Непериодическая.6.7. Периодическая, .6.8. Непериодическая. 6.9. Периодическая, .8.1. . 8.2. .8.3. . 8.4. . 8.5. .8.6. . 8.7. . 8.8. . 9.1. . 9.2. . 9.3. . 9.4. .9.5. . 9.6. .9.7. .9.8. . 9.9. .9.10. . 9.11. .9.12. .10.1.Монотонная и ограниченная. 10.2.Ограниченная. 10.3.Строго монотонная и ограниченная. 10.4. Ни монотонная, ни строго монотонная, ни ограниченная.10.5. Строго монотонная. 10.6. Ограниченная. 10.7. Строго монотонная.10.8. Ограниченная. 10.9. Ни монотонная, ни строго монотонная, ни ограниченная.11.1. .11.2. . 11.3. . 11.4. .11.5. Невозможно выразить функцию в явном виде. 11.6. . 11.7. . 11.8. . 11.9. Невозможно выразить функцию в явном виде.12.1) ; 2) Точки  и .13.1. .13.2. . 13.3. .13.4. .

13.5. . 13.6. .14.1. 0.14.2. 1.14.3. 0. 14.4. . 14.5. . 14.6. .

Тема 3. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ.ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

1.1. . 1.2. . 1.3. . 1.4. .1.5. . 1.6. .1.7. .1.8. .1.9. .2.1. Ограничена. 2.2. Не ограничена.2.3. Ограничена.2.4. Ограничена.2.5. Не ограничена. 2.6. Ограничена. 2.7. Не ограничена.2.8. Не ограничена. 2.9. Ограничена. 3.1. Строго возрастающая. 3.2. Немонотонная. 3.3. Строго убывающая.3.4. Невозрастающая. 3.5. Строго возрастающая. 3.6. Немонотонная. 3.7. Строгоубывающая. 3.8. Немонотонная. 3.9. Строго возрастающая.5.1. .5.2. .5.3. .5.4. . 5.5. 0.5.6. 6.5.7. 1. 5.8. 1. 5.9. . 5.10. 0.5.11. .5.12. 2. 5.13. 2.5.14. 1.5.15. 0. 5.16. 0.5.17. 1.5.18. 2.5.19. .5.20. 1.5.21. .

Тема 4. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ.

2.1. 4. 2.2. . 2.3. 0. 2.4. . 2.5. . 2.6. .2.7. . 2.8. 0.2.9. . 2.10. 6.2.11. 0. 2.12. 1.2.13. 3. 2.14. 3.2.15. . 2.16. 2. 2.17. .2.18. .2.19. . 2.20. . 2.21. . 2.22. . 2.23. 0. 2.24. .2.25. .2.26. .

2.27. .2.28. . 2.29. . 2.30. . 2.31. . 2.32. . 2.33. .2.34. 4.2.35. .2.36. . 2.37. .2.38. 0. 2.39. . 2.40. .2.41. .2.42. . 2.43. 02.44. 2.45. .3.1. .3.2. 1. 3.3. 1.3.4. . 3.5. 0. 3.6. . 3.7. . 3.8. . 3.9. .

Тема 5. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ.

1.1. . 1.2. . 1.3. . 1.4. .1.5. 2.1.6. 0. 1.7. . 1.8. . 1.9. . 1.10. . 1.11. .1.12. 2. 1.13. . 1.14. 2.1.15. 2. 1.16. . 1.17. 1.1.18. 0.1.19. . 1.20. 0. 1.21. 1.2.1. . 2.2. . 2.3. .2.4. .2.5. . 2.6. .2.7. .2.8. . 2.9. .2.10. .2.11. 3.2.12. . 2.13. . 2.14. 2. 2.15. . 2.16. . 2.17. . 2.18. .

Тема 6. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ.

1.1. .1.2. .1.3. . 1.4. . 1.5. .1.6. . 1.7. . 1.8. . 1.9. .1.10. . 1.11. . 1.12. 3.

Тема 7. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ.

3.1. , ;

3.2. , ;

3.3. , ;

3.4. , ;

3.5. , ;

3.6. ,

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

6.1. непрерывна.6.2.

6.3.

7.1.Непрерывна на 7.2.Непрерывна на 7.3.Не является непрерывной. 8.1. 8.2. 8.3. 8.4.

Тема 8. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.

2.1. 35 2.2. 2.3. . 2.4. 2.5. .2.6. 2.7. 2.8. .2.9. 2.10. .2.11. 2.12. 2.13. 2.14. 2.15. 2.16. + 2.2.17. 2.18. .3.1. 3.2. 3.3. 1.3.4. 3.5. 3.6. .3.7. .3.8. .3.9. .3.10. 3.11. 3.12. 3.13. 3.14. . 3.15. 3.16 3.17. .3.18. .4.1.  .4.2. .4.3. .4.4. 4.5. .4.6. 4.7. .4.8. .4.9. 4.10. 4.11. 4.12. .4.13. 4.14. 4.15. 4.16. .4.17. 4.18. 5.1.–60.5.2. .5.3. .5.4. 5.5. 5.6. 1. 6.1. .6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 7.1. 7.2. 7.3. . 7.4. 7.5. 7.6. 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. .8.5. 8.6. .9.1. 10.400000 12. 13.

Тема 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ.

2.1.  2.2. 2.3. 2.4.  2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12. 2.13. 2.14. 2.15.

Тема 10. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ.

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. .3.6. .3.7. .3.8. . 3.9. 3.10. .3.11. 3.12. 3.13. 3.14. 3.15. . 3.16. 3.17. .3.18. 4. .

Тема 11. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.

1.1.2,0125.1.2. 0,02.1.3. .1.4. -0,1. 1.5. .1.6. 1,25.6.1. 6.2. 6.3. 1,25.6.4. 6.5. 6.6. 6.7.+ 6.8. 1.6.9. 6.10. 0.6.11. .6.12. 6.13. 1.6.14. .6.15. 6.16. 1.6.17. 8. 6.18.  .

Тема 12. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ.

1.1.Убывает на .1.2.Убывает на возрастает на 1.3. Убывает на возрастает на 1.4. Возрастает на .1.5. Возрастает на 1.6. Убывает на . 2.1. 2.2.  .2.3. 2.4.Нет точек экстремума.2.5. Нет точек экстремума.2.6. Нет точек экстремума.3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. .3.6. Наибольшего и наименьшего значений нет.4.1.Вогнутость на выпуклость на 4.2.Вогнутость на , выпуклостьна 4.3.Вогнутость на , выпуклость на 4.4. Вогнутость на выпуклость на 4.5  – точки перегиба.4.6.Вогнутость на выпуклость на 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.

Тема 13. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

13.1. . 13.2. . 13.3. . 13.4. . 13.5. . 13.6. 13.7. . 13.8. 13.9. 13.10. 13.11. 13.12. 13.13. 13.14. 13.15. 13.16. 13.17. 13.18. 13.19. 13.20.  13.21. 13.22. 13.23. 13.24.

Тема 14. ИНТЕГРИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ.

14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5. 14.6. 14.7. 14.8. 14.9. 14.10. 14.11. 14.12. 14.13. 14.14. 14.15. 14.16. 14.17. 14.18. 14.19. 14.20. 14.21. 14.22. 14.23. 14.24. 14.25. 14.26. 14.27. 14.28. 14.29. 14.30. 14.31. 14.32. 14.33.

Тема 15. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ.

15.1. 15.2. 15.3. 15.4. 15.5. 15.6. 15.7. 15.8. 15.9. 15.10. 15.11. 15.12. 15.13. 15.14.  15.15. .

Тема 16. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН.

16.1. 16.2. 16.3. 16.4. 16.5. 16.6. 16.7. 16.8. 16.9. 16.10.

Тема 17. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ.

17.1. 17.2. 17.3. 17.4. 17.5. 17.6. 17.7. 17.8. 17.9. 7.10. 17.11. 17.12.

Тема 18. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.

18.1. 18.2. 18.3.

18.4. 18.5. 18.6. 18.7. 18.8. 18.9. .      18.10. 18.11. 18.12. 18.13. 18.14. 18.15. 18.16. 18.17. 18.18.

Тема 19. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.

19.1. 19.2. 19.3. 19.4. 19.5. 19.6. 19.7. где 19.8. 19.9. 19.10. 19.11. 19.12.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – Москва: Айрис-пресс, 2014. – 602 с.

2. Краткий курс высшей математики: учеб.пособие для вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: АСТ: Астрель, 2008. – 654 с.

3. Шипачев В.С. Высшая математика, полный курс: учебник для бакалавров. – Москва: Юрайт, 2014. – 607 с.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1985. – Т.1. – 430 с.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: учебник для бакалавров, студ. вузов, обуч. по естественно-науч. и техн. напр. и спец. Т.1. – М.: Юрайт, 2012. – 703 с.

Учебное издание

Кочкин Сергей Алексеевич

Рябченко Сергей Васильевич

Конечная Наталья Николаевна