Программа, цели и задачи дисциплины, сфера профессионального использования

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ

Часть III

Интегральное исчисление.

Дифференциальные уравнения.

Ряды.

Красноярск 2004

 ФНЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Московский государственный университет экономики,

статистики и информатики

МЭСИ

Красноярский филиал

ЛУКИНОВА С. Г.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ

Часть III

Интегральное исчисление.

Дифференциальные уравнения.

Ряды.

Учебно-методический комплекс

дисциплины

Красноярск 2004

 Лукинова С. Г. Высшая математика для экономистов. Часть III. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды.Учебно-методический комплекс дисциплины. – Красноярск: КФ МЭСИ, 2004, - 105 с.

В учебно-методическом комплексе представлены основные разделы дисциплины «Высшая математика», необходимой для успешного усвоения дальнейших глав математики, а также общетеоретических специальных дисциплин в области экономики, статистики и бизнеса, менеджмента и информационных технологий.

Компьютерная верстка – Власов И. В.

   (студент специальности «Прикладная информатика»)

Рецензенты: профессор, д-р физ.-мат. наук А.К. Шлёпкин (КрасГАУ),

© С.Г. Лукинова.

© Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. Красноярский филиал, 2004

Содержание.

Введение.

1.Программа, цель и задачи дисциплины, сфера профессионального использования

2.Теоретическая часть

Интегральное исчисление

2.1.1. Неопределённый интеграл, его свойства

2.1.2. Методы интегрирования

2.1.3. Определённый интеграл, его свойства

2.1.4. Теорема Ньютона-Лейбница

2.1.5. Геометрические приложения определённого интеграла

2.1.6. Несобственные интегралы

2.1.7. Понятие двойного интеграла

Дифференциальные уравнения

2.2.1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши

2.2.2. Простейшие типы дифференциальных уравнений первого порядка

2.2.3. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка

2.2.4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

2.2.5. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

2.2.6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод Лагранжа

2.2.7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью

Ряды

2.3.1. Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости ряда

2.3.2. Достаточные признаки сходимости числовых рядов

2.3.3. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница

2.3.4. Функциональные ряды. Степенные ряды

2.3.5. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора, Маклорена

2.3.6. Применение рядов в приближенных вычислениях

Приложения в экономике

2.4.1. Приложения интегрального исчисления в экономике

2.4.2. Приложения дифференциальных уравнений в экономике

3.Руководство к изучению разделов

4.Вопросы и задания для самооценки

5.Итоговый тест

6.Вопросы к экзамену

7.Конспект-схемы основных тем лекций

8.Приложения:

Приложение А Контрольная работа №6

   Приложение B Контрольная работа №7

Приложение C Алфавитно-предметный указатель (ключевые слова)

Литература

Введение

Данное учебное пособие, предназначенное для студентов экономических специальностей   всех форм обучения, написано на основе курса лекций, которые автор читает студентам на первом курсе.

Программа и содержание курса лекций определены государственным образовательным стандартом 2000 года.

В пособии представлены основные разделы дисциплины «Высшая математика» Знания, полученные студентом, необходимы для усвоения общетеоретических и специальных дисциплин в области экономики, статистики, менеджмента, бизнеса, информационных технологий.

Содержание данного пособия посвящено трём большим разделам высшей математики - "Интегральному исчислению", "Дифференциальным уравнениям" и "Теории рядов". Приводятся основные сведения

из интегрального исчисления: правила и формулы интегрирования, основные методы вычисления неопределенных и определенных интегралов, дано понятие двойного интеграла и методы его вычисления,

в пособии уделено внимание приложениям определённого интеграла в геометрии и экономике,

из теории обыкновенных дифференциальных уравнений: методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядков,

 их приложения в экономике:

из теории числовых и степенных рядов, методы исследования рядов на сходимость, разложение функции в степенные ряды.

Настоящее учебное пособие рассчитано как для самостоятельной работы студентов, так и для обучения в аудитории.

Задачи итогового теста (раздел 5) необходимо выполнить перед сдачей экзамена. В разделе 7 приводятся конспект-схемы основных тем теоретической части.

Данное пособие содержит две контрольные работы (раздел 8). Приложение А. Контрольная работа № 3 "Интегральное исчисление. Применение в экономике",

 Приложения В. Контрольная работа № 4 "Дифференциальные уравнения. Ряды. Применение в экономике". 

 Необходимо решить

контрольные работы своего варианта, чтобы получить допуск к экзамену. Решение типовых задач контрольных работ приведены в данном пособии (примеры 1-54, раздел 2). Защита контрольных работ осуществляется в письменной форме или в виде собеседования (по решению преподавателя) во время экзаменационной сессии.

Программа, цели и задачи дисциплины, сфера профессионального использования

1.1. Цель дисциплины состоит в получении студентами прочных теоретических знаний и твердых практических навыков в области высшей математики. Такая подготовка необходима для успешного усвоения многих специальных дисциплин. Исследование многих процессов в промышленной технологии и экономике связано с разработкой соответствующих математических моделей, для успешного исследования которых будущий специалист должен получить достаточно серьёзную математическую подготовку.

1.2. Задачей дисциплины является изучение фундаментальных разделов высшей математики, которое составит основу математических знаний студента. Прочное усвоение современных математических методов позволит будущему специалисту решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, понимать написанные на современном научном уровне результаты других исследований и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.

Данный курс обеспечивает все математические курсы, в частности, такие как «Методы исследования операций», «Теория вероятностей», «Математическая статистка», «Эконометрика», «Финансовая математика» и другие.

1.3. Программа разделов

 Интегральное исчисление.

Неопределенный интеграл

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования:

· замены переменой, по частям;

· интегрирование некоторых классов функций:

- простейших рациональных дробей,

- тригонометрических функций,

- некоторых видов иррациональностей.

Определенный интеграл

Ÿ Понятие интегральной суммы и определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница.

Ÿ Основные методы интегрирования для определенного интеграла.

Ÿ Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

Ÿ Использование определенных интегралов в экономических задачах.