Сезонная декомпозиция (корректировка на сезонность)

Вернёмся к моделированию временных рядов, имеющих кроме трендовой и случайной ещё и сезонную компоненту. В зависимости от того, как они в модели объединяются, различают мультипликативные и аддитивные модели временных рядов. Пакет EViews предполагает возможность разложения уровней временного ряда на составляющие в обоих этих вариантах.

Рассмотрим мультипликативную модель с квартальными данными. Пусть

 – уровни элементов временного ряда в период времени t;

,  и  – соответственно, трендовая, сезонная и случайная составляющие временного ряда в период времени t.

Тогда мультипликативную модель можно представить в виде 

 =  *  * .

Разложение уровней временного ряда на составляющие происходит по этапам. Сначала выделяется трендовая составляющая с помощью вычисления центрированной скользящей средней из уровней временного ряда. Разделив уровни временного ряда на уровни вычисленной трендовой составляющей, получаем сезонно-случайную составляющую. Усреднив случайную составляющую (поквартально), получим сезонную составляющую в виде индекса сезонности (Scaling Factors на рисунке 4.18). Разделив уровни исходного ряда на индексы сезонности, получим данные, исправленные на сезонность (YSA на рисунке 4.20). Применив МНК к последним данным, получим уравнение линейного тренда (рисунок 4.19). Результаты таких вычислений помещены на рисунке 4.20.

Рисунок 4.18 – Индексы сезонности

Рисунок 4.19 – Уравнение тренда

Рисунок 4.20 – Графики исходного ряда (Y), данных, исправленных на сезонность(YSA) и линии тренда(YSA(Baseline))

Чтобы заказать вычисления по приведённой схеме с использованием EViews, необходимо выполнить следующие действия.

Сначала открываем анализируемый временной ряд, находящийся в рабочем файле. Затем выбираем «Proc/Seasonal Adjustment/Moving Average Method…». Появится диалоговое окно корректировки на сезонность (Seasonal Adjustment) (рисунок 4.21). Как видим, в этом окне предлагаются два варианта модели: мультипликативная и аддитивная. Выбираем первую модель. Ниже в диалоговом окне предлагается ввести обозначения для вычисленных серий (Series to calculate). По умолчанию данные, исправленные на сезонность (Adjusted series), обозначены как «ysa» (они сохраняются в рабочем файле под этим именем), а индексы сезонности (Factors (optional)) не обозначены (в этом случае они не сохраняются в рабочем файле, но выводятся на экран)         (рисунок 4.18).

Рисунок 4.21 – Диалоговое окно сезонной корректировки

Чтобы получить уравнение линейного тренда для данных, исправленных на сезонность, сгенерируем сначала переменную времени (genr t = @trend), и затем составим уравнение зависимости ysa и t (рисунок 4.19). На рисунке 4.20 приведены графики исходных данных, данных, исправленных на сезонность и линия тренда. Чтобы получить этот рисунок, сохраним в рабочем файле вычисленные значения по тренду. Для этого после того, как оценили уравнение тренда, в окне «Equation» выбираем «Proc/Make Model» и в появившемся окне «Model» выбираем «Solve». Щёлкнув «ОК», сохраняем в рабочем файле расчётные значения линейного тренда под именем «ysa_0». После этого закрываем все окна, выделяем в рабочем файле три переменные (y, usa и usa_0), открываем их как группу и строим линейный график, выбрав «View/Graph/Line».

Ниже (рисунки 4.22 – 4.24) приведены аналогичные результаты для мультипликативной модели. Как видим, значимой разницы между ними не наблюдается. Разве что индексы сезонности здесь не в долях, как в мультипликативной модели, а в абсолютных единицах измерения

Рисунок 4.22 – Индексы сезонности

Рисунок 4.23 – Уравнение тренда

Рисунок 4.24 – Графики исходного ряда (Y), данных, исправленных на сезонность (YSA) и линии тренда (YSA(Baseline))