Стационарные временные ряды

Как известно, под временным рядом понимается последовательность наблюдений над значениями некоторого признака, произведённых через равные промежутки времени. Различают стационарные и нестационарные временные ряды. Будем считать ряд стационарным, если его числовые характеристики не зависят от времени.

Основным свойством временных рядов является наличие корреляции между его лаговыми значениями. Наличие и тесноту связи между ними определяют с помощью вычисления оценок коэффициентов автокорреляции и проверки их значимости. Коэффициенты автокорреляции – это коэффициенты корреляции между лаговыми значениями уровней временных рядов. Величина лага определяет порядок этих коэффициентов. Коэффициент автокорреляции порядка  определяется из соотношения . Функция целого аргумента значений коэффициентов автокорреляции в зависимости от величины лага называется автокорреляционной функцией, а график этой функции – коррелограммой или графиком автокорреляций.

По поведению значений коэффициентов автокорреляции можно судить о структуре ряда. Так, для стационарных временных рядов значения всех коэффициентов автокорреляции не выходят за пределы доверительной области нуля. Для временных рядов с детерминированным трендом несколько первых коэффициентов автокорреляции отличны от нуля, а остальные равны нулю. Если временной ряд имеет сезонную составляющую, коэффициенты автокорреляции отличаются от нуля на лагах, равных длине сезонности.

Значимость отличия от нуля коэффициентов автокорреляции в EViews тестируется при помощи Q-статистики Льюнга–Бокса (Ljung G., Box G.E.P.)

,

где n – объём выборки, а p – число одновременно тестируемых коэффициентов автокорреляции. Q-статистика имеет асимптотическое -распределение, но используется и для конечных выборок. Эта статистика проверяет нулевую гипотезу о том, что все p первых коэффициентов автокорреляции равны нулю, т.е. временной ряд является белым шумом.

Протестируем на стационарность следующий временной ряд         (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – График тестируемого временного ряда

Построим для него коррелограмму, выбрав (после открытия временного ряда) «View/Correlogram…». В результате получим (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 – Коррелограмма анализируемого ряда

На рисунке 4.2 последовательно изображено следующее: слева графики автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, далее, первый столбик цифр – порядок автокорреляции, затем значения коэффициентов автокорреляции и частной автокорреляции, значения Q-статистики и вероятности, представляющие собой расчётные уровни значимости для вычисленных значений Q-статистик. Из графиков и значений последнего столбика видно, что, по крайней мере, до 10-го порядка значения коэффициентов автокорреляции равны нулю (не выходят за пределы доверительной области нуля и все вероятности больше 0,05). На основании этого можем сделать вывод, что ряд, изображённый на рисунке 4.1 является стационарным (белым шумом).