Фиктивные переменные в регрессионной модели 8 страница

.

    Определить прогнозное значение (точечный прогноз) годовой ставки купона CLN при сумме займа 120 млн. долл. США и сроке обращения 640 дней.

    Ответ:

а) 11,36 %.

б) 11,44 %.

в) 3,16 %.

г) 16,14 %.

д) 9,82 %.

Вопрос 3.9

    На рисунках приведены графики зависимости остатков линейных парных регрессий Y по X от значений факторного признака X (регрессионные модели построены по пространственным данным):

Рис. 1	Рис. 2
Рис. 3	Рис. 4

    На каком из рисунков приведен график остатков с ярко выраженной гетероскедастичностью?

    Ответ:

а) На рис. 1.

б) На рис. 2.

в) На рис. 3.

г) На рис. 4.

Вопрос 3.10

    По четырнадцати филиалам страховой компании исследуется зависимость годового объема страховых взносов (переменная Y, млн. руб.) от штатной численности страховых агентов (переменная X, чел.). Имеются данные, упорядоченные по мере возрастания значений факторного признака X:

    Методом наименьших квадратов было получено уравнение линейной парной регрессии Y по X:

(коэффициент детерминации R²=0,559).

    Возникло предположение, что остатки регрессии имеют неодинаковую дисперсию. Для обнаружения гетероскедастичности использовался метод Глейзера в предположении линейной зависимости среднего квадратического отклонения возмущений регрессионной модели от фактора X. Для этого был рассчитан коэффициент корреляции между абсолютными величинами остатков  и значениями x_i (i=1, 2, …, n), который оказался равным .

    Проверить статистическую гипотезу об одинаковой дисперсии остатков, если критическое значение коэффициента корреляции на уровне значимости a=0,05 составляет 0,532.

    Ответ:

а) Гипотеза не отклоняется.

б) Гипотеза отклоняется. Большая дисперсия остатков соответствует филиалам с большей штатной численностью страховых агентов.

в) Гипотеза отклоняется. Большая дисперсия остатков соответствует филиалам с меньшей штатной численностью страховых агентов.

г) Нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу.

Вопрос 3.11

    Исследуется зависимость годового дохода транспортной компании (переменная Y, млн. руб.) от среднегодового количества грузовых автомобилей (переменная X, шт.). Имеются данные по двенадцати компаниям, упорядоченные по мере возрастания значений факторного признака X:

    Методом наименьших квадратов было получено уравнение линейной парной регрессии Y по X:

(коэффициент детерминации R²=0,693).

    Возникло предположение, что остатки регрессии имеют неодинаковую дисперсию. Для обнаружения гетероскедастичности использовался метод Глейзера в предположении линейной зависимости среднего квадратического отклонения возмущений регрессионной модели от фактора X. Для этого был рассчитан коэффициент корреляции между абсолютными величинами остатков  и значениями x_i (i=1, 2, …, n), который оказался равным .

    Проверить статистическую гипотезу об одинаковой дисперсии остатков, если критическое значение коэффициента корреляции на уровне значимости a=0,05 составляет 0,576.

    Ответ:

а) Гипотеза не отклоняется.

б) Гипотеза отклоняется. Большая дисперсия остатков соответствует филиалам с большей штатной численностью страховых агентов.

в) Гипотеза отклоняется. Большая дисперсия остатков соответствует филиалам с меньшей штатной численностью страховых агентов.

г) Нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу.

Вопрос 3.12

    По тринадцати коммерческим банкам исследуется зависимость средневзвешенной ставки по депозитам физических лиц (переменная Y, % годовых) от среднегодового размера собственных средств банка (переменная X, млн. руб.). Имеются данные, упорядоченные по мере возрастания значений факторного признака X:

    Было получено уравнение линейной парной регрессии Y по X:

(коэффициент детерминации R²=0,482).

    Возникло предположение, что остатки регрессии имеют неодинаковую дисперсию. Для обнаружения гетероскедастичности использовался метод Глейзера в предположении линейной зависимости среднего квадратического отклонения возмущений регрессионной модели от фактора X. Для этого был рассчитан коэффициент корреляции между абсолютными величинами остатков  и значениями x_i (i=1, 2, …, n), который оказался равным .

    Проверить статистическую гипотезу об одинаковой дисперсии остатков, если критическое значение коэффициента корреляции на уровне значимости a=0,05 составляет 0,553.

    Ответ:

а) Гипотеза не отклоняется.

б) Гипотеза отклоняется. Большая дисперсия остатков соответствует филиалам с большей штатной численностью страховых агентов.

в) Гипотеза отклоняется. Большая дисперсия остатков соответствует филиалам с меньшей штатной численностью страховых агентов.

г) Нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу.

Вопрос 3.13

    На рисунках приведены графики временных рядов остатков линейных парных регрессий Y по X, построенных по временным рядам переменных:

Рис. 1	Рис. 2
Рис. 3	Рис. 4

    На каком из рисунков приведен график остатков с ярко выраженной положительной автокорреляцией первого порядка?

    Ответ:

а) На рис. 1.

б) На рис. 2.

в) На рис. 3.

г) На рис. 4.

Вопрос 3.14

    На рисунках приведены графики временных рядов остатков линейных парных регрессий Y по X, построенных по временным рядам переменных:

Рис. 1	Рис. 2
Рис. 3	Рис. 4

    На каком из рисунков приведен график остатков с ярко выраженной отрицательной автокорреляцией первого порядка?

    Ответ:

а) На рис. 1.

б) На рис. 2.

в) На рис. 3.

г) На рис. 4.

Вопрос 3.15

    Потенциальным инвестором изучается зависимость цены акции компании (переменная Y, руб.) от индекса фондового рынка (переменная X, пункты). Имеются временные ряды переменных за десять торговых дней:

    Методом наименьших квадратов было получено уравнение линейной парной регрессии Y по X:

(коэффициент детерминации R²=0,722).

    Возникло предположение, что во временном ряду остатков регрессии присутствует автокорреляция первого порядка. Для ее выявления была рассчитана d‑статистикаДарбина–Уотсона:

.

    Проверить статистическую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках, если нижняя и верхняя критические границы d‑критерия на уровне значимости a=0,05 имеют соответственно значения d₁=0,88 и d₂=1,32.

    Ответ:

а) Гипотеза не отклоняется.

б) Гипотеза отклоняется. В остатках присутствует положительная автокорреляция.

в) Гипотеза отклоняется. В остатках присутствует отрицательная автокорреляция.

г) Нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу (область неопределенности критерия Дарбина–Уотсона).

Вопрос 3.16

    Аналитиком страховой компании исследуется зависимость месячной суммы страховых взносов по имущественному страхованию (переменная Y, млн. руб.) от затрат на рекламу в предыдущем месяце (переменная X,тыс. руб.). Имеются данные за двенадцать месяцев:

    Методом наименьших квадратов было получено уравнение линейной парной регрессии Y по X:

(коэффициент детерминации R²=0,765).

    Возникло предположение, что во временном ряду остатков регрессии присутствует автокорреляция первого порядка. Для ее выявления была рассчитана d‑статистикаДарбина–Уотсона:

.

    Проверить статистическую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках, если нижняя и верхняя критические границы d‑критерия на уровне значимости a=0,05 имеют соответственно значения d₁=0,97 и d₂=1,33.

    Ответ:

а) Гипотеза не отклоняется.

б) Гипотеза отклоняется. В остатках присутствует положительная автокорреляция.

в) Гипотеза отклоняется. В остатках присутствует отрицательная автокорреляция.

г) Нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу (область неопределенности критерия Дарбина–Уотсона).

Вопрос 3.17

    Аналитиками фондового рынка исследуется зависимость текущей цены акции нефтяной компании (переменная Y, руб.) от цены нефти марки Urals (Y, долл./баррель) по итогам торгов на Международной нефтяной бирже за предыдущий день (переменная X, долл./баррель). Имеется информация за одиннадцать торговых дней:

    Методом наименьших квадратов было получено уравнение линейной парной регрессии Y по X:

(коэффициент детерминации R²=0,494).

    Возникло предположение, что во временном ряду остатков регрессии присутствует автокорреляция первого порядка. Для ее выявления была рассчитана d‑статистикаДарбина–Уотсона:

.

    Проверить статистическую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках, если нижняя и верхняя критические границы d‑критерия на уровне значимости a=0,05 имеют соответственно значения d₁=0,93 и d₂=1,32.

    Ответ:

а) Гипотеза не отклоняется.

б) Гипотеза отклоняется. В остатках присутствует положительная автокорреляция.

в) Гипотеза отклоняется. В остатках присутствует отрицательная автокорреляция.

г) Нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу (область неопределенности критерия Дарбина–Уотсона).

Вопрос 3.18

    Аналитиком коммерческого банка изучается влияние средневзвешенной процентной ставки по кредитам (переменная X, % годовых) на месячный объем ссуд, выданных физическим лицам (переменная Y, млн. руб.). Имеются временные ряды переменных за девять месяцев:

    Было получено уравнение линейной парной регрессии Y по X:

(коэффициент детерминации R²=0,663).

    Возникло предположение, что во временном ряду остатков регрессии присутствует автокорреляция первого порядка. Для ее выявления была рассчитана d‑статистикаДарбина–Уотсона:

.

    Проверить статистическую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках, если нижняя и верхняя критические границы d‑критерия на уровне значимости a=0,05 имеют соответственно значения d₁=0,82 и d₂=1,32.

    Ответ:

а) Гипотеза не отклоняется.

б) Гипотеза отклоняется. В остатках присутствует положительная автокорреляция.

в) Гипотеза отклоняется. В остатках присутствует отрицательная автокорреляция.

г) Нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу (область неопределенности критерия Дарбина–Уотсона).

Вопрос 3.19

    Потенциальным инвестором изучается зависимость доходности акции транспортной компании (переменная Y, % годовых) от доходности (индекса) фондового рынка (переменная X, % годовых). Имеются данные за тринадцать кварталов:

    Было получено уравнение линейной парной регрессии Y по X:

(коэффициент детерминации R²=0,514).

    Возникло предположение, что во временном ряду остатков регрессии присутствует автокорреляция первого порядка. Для ее выявления была рассчитана d‑статистикаДарбина–Уотсона:

.

    Проверить статистическую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках, если нижняя и верхняя критические границы d‑критерия на уровне значимости a=0,05 имеют соответственно значения d₁=1,01 и d₂=1,34.

    Ответ:

а) Гипотеза не отклоняется.

б) Гипотеза отклоняется. В остатках присутствует положительная автокорреляция.

в) Гипотеза отклоняется. В остатках присутствует отрицательная автокорреляция.

г) Нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу (область неопределенности критерия Дарбина–Уотсона).

Вопрос 3.20

    По девяти строительным компаниям исследуется зависимость годового объема реализованной жилой площади (переменная Y, тыс. м²) от среднегодовой стоимости основных фондов (переменная X, млн. руб.):

    Методом наименьших квадратов было получено уравнение линейной парной регрессии Y по X:

(коэффициент детерминации R²=0,707).

    При более детальном анализе полученных результатов возникло подозрение, что имеются наблюдения, являющиеся аномальными по отношению к другим наблюдениям (выбросы). Для выявления выбросов были определены для каждого наблюдения предсказываемые уравнением регрессии значения результата , остатки регрессии  и рассчитаны стандартные остатки  (i=1, 2, …, 9):

Компания	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	140,0	97,3	157,0	83,7	118,3	128,7	145,8	183,4	169,4
	16,7	6,8	14,1	22,0	-36,0	-6,2	-30,5	16,0	-2,8
	0,75	0,30	0,63	0,98	-1,60	-0,28	-1,36	0,71	-0,12

    Имеются ли подозрительные наблюдения, которые могут быть аномальными по отношению к другим наблюдениям, если табличное значение t‑критерия Стьюдента на уровне значимости a=0,05 составляет 2,365?

    Ответ:

а) Подозрительных наблюдений нет.

б) Имеется подозрительное наблюдение среди компаний 1 — 3.

в) Имеется подозрительное наблюдение среди компаний 4 — 6.

г) Имеется подозрительное наблюдение среди компаний 7 — 9.

Вопрос 3.21

    По двенадцати машиностроительным предприятиям исследуется зависимость годового объема выпускаемой продукции (переменная Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (переменная X, млн. руб.):

    Было получено уравнение линейной парной регрессии Y по X:

(коэффициент детерминации R²=0,354).

    При более детальном анализе полученных результатов возникло подозрение, что имеются наблюдения, являющиеся аномальными по отношению к другим наблюдениям (выбросы). Для выявления выбросов были определены для каждого наблюдения предсказываемые уравнением регрессии значения результата , остатки регрессии  и рассчитаны стандартизированные остатки  (i=1, 2, …, 12):

Предприятие	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	37,6	20,5	41,7	18,6	23,7	25,3	32,1	43,3	31,1	48,2	39,2	27,6
	14,4	2,5	-31,7	-11,6	9,3	-11,3	12,9	0,7	-2,1	4,8	5,8	6,4
	1,06	0,18	-2,34	-0,86	0,68	-0,84	0,95	0,05	-0,16	0,36	0,43	0,47

    Имеются ли подозрительные наблюдения, которые могут быть аномальными по отношению к другим наблюдениям, если табличное значение t‑критерия Стьюдента на уровне значимости a=0,05 составляет 2,228?

    Ответ:

а) Подозрительных наблюдений нет.

б) Имеется подозрительное наблюдение среди предприятий 1 — 4.

в) Имеется подозрительное наблюдение среди предприятий 5 — 8.

г) Имеется подозрительное наблюдение среди предприятий 9 — 12.

Вопрос 3.22

    На машиностроительном предприятии исследуется зависимость среднемесячной заработной платы токаря-универсала (переменная Y, руб.) от стажа работы по профессии (переменная X, лет). Имеется информация по десяти рабочим: