Фиктивные переменные в регрессионной модели 7 страница

1. Построить трехфакторную линейную регрессионную модель цены акции компании, включив в нее в качестве фактора фактор времени. Оценить параметры модели.

2. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии и его коэффициентов.

3. Построить линейную модель регрессии только с существенно влияющими на изменение цены акции факторами. Оценить параметры модели.

4. Какая из двух моделей имеет более высокую точность?

5. По более точной модели спрогнозировать цену акции в двенадцатом месяце в предположении, что объем реализованной продукции и индекс рынка будут иметь те же самые значения, что и в одиннадцатом месяце (доверительную вероятность прогноза принять равной 80 %).

Задача 3.19

    По девять транспортным предприятиям исследуется зависимость годовой прибыли от количества автомобилей разной грузоподъемности: до 1,5 тонн, свыше 1,5 до 4,5 тонн, свыше 4,5 тонн. Имеются следующие данные:

    Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель прибыли транспортного предприятия, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.

2. Значимы ли статистически уравнение и коэффициенты регрессии?

3. Соответствуют ли остатки регрессии нормальному закону распределения?

4. Сколько дополнительной прибыли приносит в среднем автомобиль каждого вида?

5. Изменение числа автомобилей какого вида наиболее сильно влияет на изменение прибыли?

Задача 3.20

    По торговой фирме исследуется влияние стажа работы, уровня образования и пола менеджера по продаже на размер дохода от реализации товаров, принесенного фирме за год. Имеются сведения по десяти менеджерам:

    Требуется

1. Построить линейную регрессионную модель дохода с полным набором факторов. Оценить параметры модели.

2. Значимо ли статистически уравнение регрессии?

3. Существенна ли разница в размере дохода, принесенного:

а) менеджерами с высшим и средним образованием?

б) мужчинами и женщинами?

4. Построить линейную регрессионную модель только со статистически значимыми факторами. Оценить параметры модели.

5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентам уравнения регрессии последней модели.

Тестовые вопросы для самоконтроля

    Предлагаемые тесты посвящены вопросам построения модели множественной регрессии и проверки выполнения предпосылок метода наибольших квадратов. Из перечня приведенных ответов только один является правильным (см. с. 151).

Вопрос 3.1

    Исследуется зависимость официального курса доллара США (Y, руб. за доллар) от официальных курсов евро (X₁, руб. за евро), японской иены (X₂, руб. за 100 иен) и английского фунта стерлингов (X₃, руб. за фунт). Имеются данные о курсах валют, установленных Центральным банком Российской Федерации за десять последовательных дней:

    Матрица парных коэффициентов корреляции переменных имеет вид:

    Какие факторы целесообразно включить в линейную модель регрессии?

    Ответ:

а) Все факторы.

б) ФакторыX₁ и X₂.

в) ФакторыX₁ и X₃.

г) Только фактор X₁.

д) Только фактор X₂.

е) Только фактор X₃.

Вопрос 3.2

    По кондитерскому предприятию имеются данные за двенадцать месяцев, характеризующие зависимость месячного объема реализованной продукции (переменная Y, тыс. руб.) от затрат в предыдущем месяце на теле- и радиорекламу (факторы X₁ и X₂ соответственно, тыс. руб.):

    Было получено уравнение линейной регрессии

.

    Суммы квадратов отклонений зависимой переменной Y от своего среднего значения составляют:

· обусловленная регрессией — SS_рег=6 814 678;

· остаточная — SS_ост=1 480 862;

· общая — SS_общ=8 295 540.

    Какая доля вариации месячного объема реализованной продукции объясняется вариацией затрат на рекламу в предыдущем месяце?

    Ответ:

а) 17,9 %.

б) 21,7 %.

в) 43,5 %.

г) 82,1 %.

д) 92,1 %.

Вопрос 3.3

    По кондитерскому предприятию изучается зависимость месячного объема реализованной продукции (переменная Y, тыс. руб.) от затрат в предыдущем месяце на теле- и радиорекламу (соответственно переменные X₁ и X₂, тыс. руб.). Имеются данные за двенадцать месяцев одного года:

Было получено уравнение линейной регрессии

.

    Расчетное значение F-статистики Фишера уравнения составляет F=7,75.

Проверить статистическую значимость уравнения регрессии на уровне значимости a=0,01, выбрав правильное значение F‑критерия Фишера F_таб из таблицы:

    Ответ:

а) F_таб=9,65; уравнение статистически незначимое.

б) F_таб=9,33; уравнение статистически незначимое.

в) F_таб=8,02; уравнение статистически незначимое.

г) F_таб=6,93; уравнение статистически значимое.

д) F_таб=6,55; уравнение статистически значимое.

е) F_таб=6,22; уравнение статистически значимое.

Вопрос 3.4

    По десяти строительным предприятиям региона имеются данные, характеризующие зависимость годовой прибыли (Y, млн. руб.) от среднегодовой стоимости основных фондов (X₁, млн. руб.), среднегодовой стоимости оборотных средств (X₂, млн. руб.) и среднегодовой списочной численности работников (X₃, чел.):

    Было получено уравнение линейной регрессии и определены стандартные ошибки коэффициентов уравнения (приводятся в скобках):

    Проверить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии по t-критерию Стьюдента на уровне значимости a=0,05, если табличное значение t‑критерия составляет t_таб=2,447.

    Ответ:

а) Все коэффициенты статистически незначимы.

б) Все коэффициенты статистически значимы.

в) Значимы только свободный член и коэффициент при факторе X₂.

г) Значимы только коэффициенты при факторах X₁ и X₂.

д) Значимы только коэффициенты при факторах X₁ и X₃.

Вопрос 3.5

    По десяти мелкооптовым складам имеются данные, характеризующие зависимость годового торгового оборота (Y, млн. руб.) от площади складских помещений (X₁, м²) и численности работников (X₂, чел.):

    Методом наименьших квадратов было получено уравнение линейной регрессии

.

    Определить средние коэффициенты эластичности факторов X₁ и X₂.

    Ответ:

а) 0,53 и 0,53.

б) 0,06 и 4,88.

в) 0,30 и 0,29.

г) 1,28 и 1,80.

д) 0,71 и 1,00.

Вопрос 3.6

    По одиннадцати металлообрабатывающим цехам машиностроительного предприятия изучается зависимость фактических затрат на 1 рубль валовой продукции (Y, руб.) от среднего уровня производительности труда X₁ (отношение объема продукции в денежном выражении к затратам труда на ее изготовление, руб./чел.‑ч) и средней энергоотдачи X₂ (отношение объема продукции в денежном выражении к затратам электроэнергии на ее изготовление, руб./кВт‑ч). Имеются квартальные данные:

    Методом наименьших квадратов было получено уравнение линейной регрессии

.

    Определить бета–коэффициенты факторов X₁ и X₂.

    Ответ:

а) (–0,62) и (–0,47).

б) (–0,42) и (–0,28).

в) (–1,89) и (–1,26).

г) (–0,14) и (–0,11).

д) (–0,18) и (–0,12).

Вопрос 3.7

    По тринадцати коммерческим банкам города имеются данные, характеризующие зависимость годовой прибыли (Y, млн. руб.) от общей суммы привлеченных средств (X₁, млн. руб.) и средней годовой ставки по краткосрочным кредитам (X₂, % годовых):

    Матрица парных коэффициентов корреляции между переменными имеет вид:

Методом наименьших квадратов было получено уравнение линейной регрессии

.

    Множественный коэффициент детерминации R² линейной модели имеет значение 0,723; бета–коэффициенты факторов X₁ и X₂ соответственно равны 0,522 и (–0,482).

    Оценить доли вклада факторов X₁ и X₂ в их суммарном влиянии на годовую прибыль через дельта–коэффициенты.

    Ответ:

а) 0,821 и 1,931.

б) 0,528 и 0,472.

в) 0,392 и 0,618.

г) 0,298 и 0,702.

д) 0,599 и 0,401.

Вопрос 3.8

    Имеются данные о некоторых характеристиках кредитных нот CLN (Credit Linked Notes), выпущенных по займам тринадцати компаний:

    Методом наименьших квадратов было получено уравнение линейной регрессии зависимости ставки купона Y от суммы займа X₁ и срока обращенияCLN X₂: