Фиктивные переменные в регрессионной модели 6 страница

1. Построить линейную регрессионную модель цены автомобиля, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.

2. Если невозможно построить трехфакторную модель, то построить столько моделей с другим числом факторов, сколько необходимо, чтобы охарактеризовать связи между ценой автомобиля и каждым из факторов.

3. Существенно ли влияние пробега, срока эксплуатации и объема двигателя на изменение цены автомобиля?

4. Что сильнее влияет на изменение цены автомобиля — изменение пробега или срока эксплуатации?

5. Спрогнозировать среднюю цену автомобиля с пробегом 150 тыс. км, сроком эксплуатации 10 лет и объемом двигателя 2 л. Если строилось несколько моделей, то прогнозные значения цены рассчитать по всем построенным моделям.

Задача 3.9

    По тринадцати коммерческим банкам имеются данные, характеризующие зависимость годовой прибыли от размера собственного капитала, общей суммы привлеченных средств и среднегодовых ставок по рублевым депозитам и краткосрочным кредитам:

    Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель годовой прибыли банка с полным набором факторов. Оценить параметры модели.

2. Построить линейную регрессионную модель годовой прибыли банка только с существенно влияющими на ее изменение факторами. Оценить параметры модели.

3. Значимо ли статистически уравнение регрессии второй модели?

4. Имеют ли остатки второй регрессии одинаковую дисперсию?

5. Используя вторую модель, сравнить силу влияния факторов на годовую прибыль банка.

Задача 3.10

    По четырнадцати страховым компаниям имеются данные, характеризующие зависимость чистой годовой прибыли от годовых размеров собственных средств, страховых резервов, страховых премий и страховых выплат (все в тыс. руб.):

    Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель годовой прибыли страховой компании, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.

2. Значимы ли статистически уравнение регрессии и его коэффициенты?

3. Имеют ли остатки регрессии одинаковую дисперсию?

4. Приемлема ли точность регрессионной модели?

5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентам уравнения регрессии.

Задача 3.11

    По литейному предприятию исследуется влияние объемов производства алюминия, меди и олова на технологические затраты электроэнергии. Имеются данные за одиннадцать месяцев:

    Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель энергозатрат, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.

Если невозможно построить трехфакторную модель, то построить столько моделей с другим числом факторов, сколько необходимо, чтобы охарактеризовать связи между энергозатратами и каждым из факторов.

2. Проверить статистическую значимость уравнений регрессии и их отдельных коэффициентов.

3. На сколько в среднем изменяются технологические энергозатраты при увеличении производства каждого из металлов:

а) на одну тонну;

б) на один процент?

4. Выводы по пункту 3 сделать, используя все построенные модели.

Задача 3.12

    По литейному предприятию исследуется влияние объемов производства алюминия, меди, олова и магния на технологическое энергопотребление. Имеются данные за тринадцать месяцев:

    Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель энергозатрат с полным набором факторов. Оценить параметры модели.

2. Построить линейную регрессионную модель энергозатрат только с существенно влияющими на их изменение факторами. Оценить параметры модели.

3. Значимо ли статистически уравнение и коэффициенты второй регрессии?

4. Присутствует ли в остатках второй регрессии автокорреляция первого порядка?

5. Какая из двух моделей имеет более высокую точность?

Задача 3.13

    Исследуется зависимость цены акции компании «Атон» от цен акций смежных компаний «Бридж», «Вортекс» и «Радон». Имеются данные о результатах биржевых торгов за пятнадцать дней:

    Требуется:

1. Построить трехфакторную и три однофакторные линейные регрессионные модели цены акции «Атона». Оценить параметры моделей.

2. Проверить статистическую значимость всех уравнений регрессии и их коэффициентов.

3. Используя трехфакторную модель, сравнить силу влияния факторов на изменение цены акции «Атона».

4. Используя трехфакторную и однофакторные модели, спрогнозировать среднюю цену акции «Атона», если предполагается, что цены акций «Бриджа», «Вортекса» и «Радона» составят соответственно 40; 70 и 80 руб. Сравнить результаты расчетов по трехфакторной и однофакторным моделям.

Задача 3.14

    По хладокомбинату изучается зависимость месячного объема реализации мороженного от средней цены выпускаемой продукции, затрат на рекламу, среднемесячной температуры воздуха и месячного темпа инфляции. Имеются данные за двенадцать месяцев:

    Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель объема реализации мороженного, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.

2. Значимо ли статистически уравнение регрессии и его коэффициенты?

3. Присутствует ли в остатках регрессии автокорреляция первого порядка?

4. Приемлема ли точность регрессионной модели?

5. Изменение какого из факторов сильнее всего влияет на изменение объема реализации мороженного?

Задача 3.15

    По химическому предприятию исследуется зависимость месячной прибыли от объемов производства пластмасс: полиэтилена, полистирола, фторопласта и винипласта. Имеются данные за тринадцать месяцев:

    Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель прибыли предприятия с полным набором факторов. Оценить параметры модели.

2. Построить линейную регрессионную модель прибыли только с существенно влияющими на ее изменение факторами. Оценить параметры модели.

3. Соответствуют ли остатки регрессии нормальному закону распределения?

4. Приемлема ли точность регрессионной модели?

5. Как в среднем изменяется месячная прибыль при увеличении производства каждой из пластмасс: а) на одну тыс. тонн; б) на один процент?

Задача 3.16

    По тринадцати супермаркетам исследуется зависимость квартального торгового оборота от размера торговых площадей, района расположения (центральный или периферийные) и формы собственности (муниципальный или частный). Имеются следующие данные:

    Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель торгового оборота магазина, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.

2. Существенна ли разница в торговом обороте магазинов: а) расположенных в центральном и периферийных районах города; б) частных и муниципальных?

3. Соответствуют ли остатки регрессии нормальному закону распределения?

4. Спрогнозировать среднее значение торгового оборота магазина с торговой площадью 4000 м².

Задача 3.17

    По кондитерскому предприятию исследуется зависимость квартального объема реализации выпускаемой продукции от затрат на рекламу и средней заработной платы по региону. Имеются данные за девять кварталов:

    Требуется:

1. Построить двухфакторную линейную регрессионную модель объема реализации. Оценить параметры модели.

2. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии и его коэффициентов.

3. Добавить в регрессионную модель фактор времени и оценить параметры такой модели.

4. Какая из моделей имеет более высокую точность?

5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентам обоих уравнений регрессии.

Задача 3.18

    Исследуется зависимость биржевой цены акции машиностроительной компании от месячного объема реализованной компанией продукции и индекса фондового рынка. Имеется информация за одиннадцать месяцев (цена акции и индекс рынка даны на конец месяца):

    Требуется: