Выбором шага интегрирования (Rkadapt)

Функция Rkadaptвозвращает матрицуS1размерности(n+1)*m значений решения системыn- уравнений вm- точках интервала интегрирования методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага изменения аргумента. Уравнения заданы вектором правых частей (производных) уравненийD(t,Y)и начальными условиями, определёнными векторомY0.

Рис. 5. Решение системы ОДУ методом Рунге-Кутта

с автоматическим выбором шага интегрирования (функция Rkadapt).

Обращение к функции имеет вид: Rkadapt(Y0, t1, t2, m, D), гдеm- число точек, в которых отыскивается решение.

Результат решения выводится в виде матрицы, поэтому для дальнейшего использования, например для построения графиков решения, его необходимо преобразовать в систему функций. На рис. 5 приведен пример решения системы ОДУ функцией Rkadaptcвыводом решения в виде системы графиков. Для этого матрица решения так же должна быть интерполирована системой функций (см. формулы 3).

Решение системы ОДУ методом Булирша – Штера

(функция Bulstoer)

В общем случае интегрирования системы уравнений с переменным шагом обращение к функции имеет вид: bulstoer(Y, t0, t1, m, D, kmax, s),

где Y - вектор начальных условий;

t0, t1- начальная и конечная точки интервала интегрирования;

m- число шагов интегрирования;

Y- вектор правых частей(производных) уравнений;

kmax- максимальное число промежуточных точек интегрирования;

s- минимальный интервал (шаг) между промежуточными точками.

Рис. 6. Пример решения системы ОДУ с использованием функции Bulstoer

с фиксированным шагом интегрирования

Если используется метод решения с постоянным шагом, то обращение к функции упрощается и имеет вид: bulstoer(Y, t0, t1, m, D).

Как и в случае применения методов Рунге-Кутта решение системы уравнений выводится в матричной форме, поэтому оно должно быть интерполировано для последующего использования в вычислительном процессе.

Пример применения метода Bulirsch–Stoer’а для решения системы ОДУ приведен на рис.6. Для сравнения методов в качестве примера рассмотрена та же система уравнений, что и на рис. 5.