Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение системы ОДУ методом Рунге-Кутта
Кроме блока Given…OdesolveвMathCadимеется ещё несколько функций, реализующих классические алгоритмы численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Важнейшими из них являются методы Рунге-Кутта интегрирования уравнений с фиксированным (rkfixed) шагом и с переменным шагом (Rkadapt), которые практически всегда приводят к решению. Аналогичные задачи позволяет решать и метод Булирша-Штера( Bulirsch-Stoer) с переменным и фиксированным шагом (функция Bulstoer), который в некоторых случаях даёт более точное решение при меньших затратах машинного времени. Для решения систем с вырожденной матрицей ОДУ предназначена функцияRadau, которая реализует метод Розенброка. Рис. 3. Пример решения системы ОДУ решающим блоком Given …Odesolve. Решение системы ОДУ методом Рунге-Кутта с фиксированным шагом интегрирования (функция rkfixed) Функция rkfixed возвращает матрицу S1 размерности (n+1)*npoitsзначений решения системыn- обыкновенных дифференциальных уравненийна отрезке [t0, t1] изменения аргумента t, определенного производными в векторе D(t,Y) и начальными условиями, заданными вектором Y0,методомРунге-Кутта с постоянным (заданным) шагом изменения аргумента. Параметр n -точек задаёт число строк в матрице результата. Очевидно, чем больше число n-точек , тем точнее аппроксимация решения. Пример решения ОДУ методом Рунге-Кутта представлен на рис.4. Обращение к функции имеет вид: rkfixed(Y, t0, t1, npoints, D). Для решения системы уравнений с использованием этой функции необходимо:
Рис. 4. Пример решения системы ОДУ функцией rkfixed(y, x1, x2, npoints, D) и выводом решения в табличной форме Решение системы уравнений представляет собой матрицу размерности (n+1)*npoits, поэтому для просмотра и оформления результатов необходимо аргументуtи искомым функциям присвоить значения соответствующих элементов векторов-столбцов матрицы решений S1 (интерполировать матрицу системой функций): - значение вектора аргумента, - значение первой функции, - значение второй функции, (3) - значение n-йфункции. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 458. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |