Уравнение прямой в отрезках на осях вывод

Если известны точки пересечения прямой с осями координатами и . Для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки .

В данном случае

Из этого уравнения легко получаем -

Это и есть уравнение прямой в отрезках на осях: параметр определяет точку пересечения прямой с осью , параметр с осью . Действительно, при х=0 получаем .

Вывести канонические уравнения прямой на плоскости,

Пусть - плавающая точка прямой a. Тогда вектор является направляющим вектором прямой a и имеет координаты . Очевидно, что множество всех точек на плоскости определяют прямую, проходящую через точку и имеющую направляющий вектор тогда и только тогда, когда векторы  и коллинеарны.

Запишем необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и : . Последнее равенство в координатной форме имеет вид

Если и , то мы можем записать

Полученное уравнение вида  называют каноническим уравнением прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy.

Записать параметрические уравнения,

Уравнения системы называются параметрическими уравнениями прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy.

Вывести уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.???????

Выведем уравнение прямой a, которая в прямоугольной декартовой системе координат Oxy проходит через две несовпадающие точки и .

Нам известно, что каноническое уравнение прямой на плоскости вида задает в прямоугольной системе координат Oxy прямую линию, проходящую через точку и имеющую направляющий вектор .

Напишем каноническое уравнение прямой a, проходящей через две заданные точки и .

Очевидно, направляющим вектором прямой a, которая проходит через точки М₁ и М₂, является вектор , он имеет координаты . Таким образом, мы имеем все необходимые данные, чтобы написать каноническое уравнение прямой a – координаты ее направляющего вектора и координаты лежащей на ней точки  (и ). Оно имеет вид  (или ).

2.Правила дифференцирования: доказать формулу , перечислить остальные.

Докажем правило дифференцирования произведения двух функций.  

Запишем предел отношения приращения произведения функций к приращению аргумента. Будем учитывать, что  и

,  (приращение функции стремиться к нулю при приращении аргумента, стремящемся к нулю).

Что и требовалось доказать.

перечислить остальные правила дифференцирования

1) При дифференцировании константу можно выносить за производную:

2) Правило дифференцирования суммы функций:

3) Правило дифференцирования разности функций:

4) Правило дифференцирования частного функций: ,

5) Правило дифференцирования функции в степени другой функции:  

, > 0

6) Правило дифференцирования сложной функции:

7) Правило логарифма при дифференцировании функции: , >0

Билет 10 ????

1. Угол между прямыми на плоскости, если они заданы каноническими уравнениями или уравнениями с угловым коэффициентом (вывод)????.

Если прямые и заданы каноническими уравнениями   и ,

где  и направляющие векторы прямых и , то по аналогии получим: ,

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами и , вычисляется по формуле:

Вывод

пусть даны:  и  и если углы наклона прямых к оси соответственно равны  и , тогда:  ,