Условие совпадение двух прямых

На плоскости заданы прямые , общими уравнениями: _{; . (1)}

Очевидно, совпадение двух прямых есть частный случай параллельности. Поэтому должно быть О  _(2). Обозначая общую величину обоих отношений через , имеем _{, (3),}

Откуда _{, .}  Тогда уравнение системы (1) имеет вид _, или _. Если уравнения (1) изображают одну и ту же прямую, то одни и те же координаты х, y удовлетворяют как уравнению (4), так и второму уравнению системы (1). Поэтому, если вычтем из уравнения (4) второе уравнение (1), то получим или _. Сопоставляя  это с (3), находим _. Это и есть условие совпадения двух прямых, которое говорит о том, что коэффициенты совпадающих прямых пропорциональны, то есть одно уравнение получается из второго путем умножения на некоторое постоянное число (число )

2. Производная: физические задачи, приводящие к понятию производной, определение.

физические задачи, приводящие к понятию производной

Задача о скорости движущейся точки.

Пусть s = s (t) представляет закон прямолинейного движения материальной точки.

Это уравнение выражает путь s, пройденный точкой, как функцию времени t.

Обозначим через Δs путь, пройденный за промежуток времени Δt от момента t до t + Δt , т. е.
Δs = s(t + Δt ) - s (t). Отношение называется средней скоростью точки за время от t до t + Δt.

Чем меньше Δt, т. е. чем короче промежуток времени от t до t + Δt, тем лучше средняя скорость характеризует движение точки в момент времени t. Поэтому естественно ввести понятие скорости v в данный момент t, определив ее как предел средней скорости за промежуток от t до t + Δt, когда :

Величина v называется мгновенной скоростью точки в данный момент t.

Задача о касательной к данной кривой.

Пусть на плоскости хОу дана кривая уравнением у = f (х). Требуется провести касательную к данной кривой в данной точке .

Так как точка касания д ана, то для решения задачи потребуется найти только угловой коэффициент искомой касательной, т. е.  — тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох (рис.).
Через точки  и проведем секущую

Из рис. видно, что угловой коэффициент  секущей равен отношению  , где .

Угловой коэффициент касательной  к данной кривой в точке  можно найти на основании следующего определения:  касательной к кривой в точке  называется прямая , угловой коэффициент которой равен пределу углового коэффициента секущей , когда . Отсюда следует, что
    Производной функции f(x) в точке х=х₀ называется отношение приращения функции  в этой точке к приращению  аргумента, при стремлении последнего к нулю.

_при